2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по динамике, кто знает?
Сообщение05.03.2015, 21:22 


05/03/15
7
Россия, Санкт-Петербург
Добрый день, форумчане-студенты, помогите разобраться в ходе решения задачи.
Задача по динамике (интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки).

Материальная точка массой $3$ килограмма движется из начала координат вдоль горизонтальной оси, имея начальную скорость $7$ метров в секунду и испытывая действие позиционной силы $f=-0,27x$. Найти скорость $v$ и положение точки в момент времени $t=5$ секунд.

Мой ход решения:

Взяла дифф.уравнение
$m \cdot dv/dt=F$
($F=ma$ по сути),
$dv/dt=x''$ - вторая производная от перемещения по времени(ускорение)м,
в итоге получилось:
$x''+0,09x=0$

Далее начинаются сложности.Я перерыла кучу литературы по диффурам и способам их решения, ни один не подошел, кроме как через характеристическое уравнение в общем виде:
$\lambda^2+p\lambda+q=0$

в моем
$-\lambda^2+0,09=0$

в результате получаем корни $+0,3i$ и $-0,3i$ (комплексные числа), далее получается по решению, что
$x=C1\sin(0,3x)+C2\cos(0,3x)$

и что с этим делать чтоб найти скорость и положение точки я не знаю.
Может кто знает и сможет подсказать дальнейший ход решения или другой способ решения задачи?выручайте!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.03.2015, 21:37 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.03.2015, 02:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тут уместнее.


-- 10.03.2015, 02:14 --

mydymka в сообщении #986122 писал(а):
и что с этим делать чтоб найти скорость и положение точки я не знаю.
$C_1$ и $C_2$ - произвольные константы (и лучше обозначать их так). При этом Вы знаете, что в момент $t=0$ координата $x=0$, скорость в этот момент также известна. Отсюда можно определить значения констант.

Есть и второй вариант решения, более физический. Какое движение будет совершаться под действием силы, таким образом зависящей от координаты? Как связана полная механическая энергия материальной точки с параметрами этого движения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение10.03.2015, 08:57 
Заслуженный участник


22/05/11
3350
Australia
mydymka в сообщении #986122 писал(а):
Я перерыла кучу литературы по диффурам и способам их решения, ни один не подошел
Странно, что вы, перерыв кучу литературы, не нашли уравнение гармонических колебаний.

Цитата:
$x=C_1\sin(0,3x)+C_2\cos(0,3x)$
У вас опечатка в формуле: $x$ под $\sin$ и $\cos$ Исправьте, а потом найдите константы из начальных условий, как вам советует Pphantom.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение10.03.2015, 09:50 
Заслуженный участник


28/12/12
7921
Стандартный способ решения таких задач - нахождение потенциальной энергии, а затем вычисление связи координаты и времени с помощью уравнения
$$t_2-t_1=\int\limits_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-U(x))}}$$ ($U(x)$ - потенциальная энергия, $E$ - полная энергия).
В вашем случае, как выше верно замечено, получаются гармонические колебания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение10.03.2015, 10:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DimaM в сообщении #988113 писал(а):
Стандартный способ решения таких задач

В смысле, основной задачи механики? Вроде, есть несколько способов. Обычно они укладываются в небольшую книжку, как например, у Ландау и Лифшица, Арнольда, Маркеева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение10.03.2015, 10:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7921
Munin в сообщении #988116 писал(а):
В смысле, основной задачи механики?

Частного ее случая - найти время движения по заданной зависимости потенциальной энергии (или силы) от координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение10.03.2015, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А чего здесь частного-то? Решать всё равно можно набором способов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение26.09.2015, 18:36 


05/03/15
7
Россия, Санкт-Петербург
Задача решена, всем спасибо за участие!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по динамике, кто знает?
Сообщение26.09.2015, 20:29 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
А то, что можно обойтись без диффура :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group