Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому

[superkane94]

Существет ли онлайн калькулятор для решения таких уравнения?
$ U_{xx}+12U_{xy}+36U_{yy}+U_x+6U_y=0$

[svv]

У меня нет калькулятора, но есть идея. Перейдем к координатам $u, v$, подобрав их так, чтобы было $\frac{\partial x}{\partial u}=1, \frac{\partial y}{\partial u}=6$ (достаточно самой простой — линейной замены). Тогда
$\frac{\partial}{\partial u}=\frac{\partial x}{\partial u}\frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial u}\frac{\partial}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial x}+6\frac{\partial}{\partial y}$
А теперь выразите подобным образом
$\frac{\partial^2}{\partial u^2}=\frac{\partial}{\partial u}\frac{\partial}{\partial u}$,
и это должно помочь.