Высокие степени в планиметрии

[NNDeaz]

Недавно увидел интересную задачу:

Цитата:

Точка M лежит на окружности, описанной около правильного треугольника ABC. Док-ть, что $MA^4+MB^4+MC^4=18R^4$

Откуда именно здесь берется четвертая степень?(Из моего решения следует что из-за удачного сворачивания формулы)
Какие есть еще элементарные задачи где присутствует степень, больше второй?(Интересно еще о третьей или шестой степени...)
Спасибо.

(Оффтоп)

Прошу прощения если не в тот раздел...

[nnosipov]

Загляните сюда topic47924.html (внутри есть ещё одна ссылка).

[Kshvorowiszm]

В задачах на плоскости могут быть любые степени, просто потому что геометрические фигуры можно придумывать, класть и обсчитывать любых степеней. К примеру есть лемниската, она кажется 4-вёртой степени. Задачи с ней будут иметь степень 4. А кажется у астроиды, циклоиды или ещё чего-то степень 3 или 6. Это можно начать иск в Уикипедии с кривых второго порядка – и там будут сопутствующие кривые. А тут если прикинуть простым образом, взята окружность; ведь её уравнение степень 2: $x^2+y^2=r^2$, и ищется расстояние, которое тоже, степень 2: $L^2=(x-iks)^2+(y-igrek)^2$. Ну и вот если iks и igrek будут точки с окружности, будет в задаче степен 4. Квадратная степень это воще не плоскостная размерность, а именно квадратная. В основном для фигуры квадрат.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Kshvorowiszm в сообщении #987159 писал(а):

4-вёртой

Но ведь всем известно, что сокращать надо «4-етвёртой»!

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Ага, а ещё правильно писать не $igrek$, а $ygrek$

[grizzly]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #987696 писал(а):

правильно писать не $igrek$, а $ygrek$

Так ещё хуже. Если речь здесь тоже идёт о сокращении, то "игрек" есть сокращение от выражения "упсилон-греческое" (некоторые говорят "ипсилон-греческое"). Поэтому в русском ещё был бы смысл сократить до "угрек", но не в английском / латинском. Тогда уж $ugrek$.

[Aritaborian]

(grizzly)

Я просто неудачно пошутил.

[grizzly]

(Aritaborian)

Шутка как шутка, это я её решил вот так поддержать -- с пользой, так сказать, для просвещения :)
Надеюсь, кто-то узнал об этимологии названия буквы только сегодня и ему было интересно. Впрочем, здесь, среди математиков, надежды мало.

[arseniiv]

(В продолжение банкета.)

grizzly в сообщении #987728 писал(а):

Поэтому в русском ещё был бы смысл сократить до "угрек", но не в английском / латинском.

По-английски вообще будет «why». Т. е. лучше игреки в формулах не использовать, а то коллеги вопросами замучают.