Норма и модуль

[grizzly]

(ewert)

Я правда не спорю. Я обращаюсь за советом только в том случае, когда уверен, что собеседник знает лучше меня. Спорить в таком случае было бы по меньшей мере странно.

[ewert]

grizzly

(Оффтоп)

А то я большой спец. Просто есть жизненный опыт: есть ситуации, когда попытки формализации оказываются вредны.

[NSKuber]

(Оффтоп)

А можно я тут нагло задам вопрос, раз уж тут такая тема была затронута?
Вот учусь я уже на мехмате третий год, и у каждого преподавателя свой взгляд на запись суперпозиции:
Одни пишут $(f\circ g)(\cdot) = f(g(\cdot))$
В пользу этого варианта - удобство чтения.
У других же $(f\circ g)(\cdot) = g(f(\cdot))$
Такой вариант можно тоже обосновать: мы читаем текст слева направо, то есть сначала прочитаем $f$, а потом $g$, и применяются они к объекту в этом же порядке.
Так есть среди них правильный? Или это как левша и правша - у каждого индивидуально?

[provincialka]

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #987781 писал(а):

Или это как левша и правша - у каждого индивидуально?

Разумеется. Какое может быть основание для однозначного выбора?
Кстати, я из-за подобных разночтений не люблю задачи с подстановками. Как их перемножать? (ведь умножение перестановок -- та же композиция).

[Hasek]

NSKuber

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #987781 писал(а):

А можно я тут нагло задам вопрос, раз уж тут такая тема была затронута?
Вот учусь я уже на мехмате третий год, и у каждого преподавателя свой взгляд на запись суперпозиции:
Одни пишут $(f\circ g)(\cdot) = f(g(\cdot))$
В пользу этого варианта - удобство чтения.
У других же $(f\circ g)(\cdot) = g(f(\cdot))$
Такой вариант можно тоже обосновать: мы читаем текст слева направо, то есть сначала прочитаем $f$, а потом $g$, и применяются они к объекту в этом же порядке.
Так есть среди них правильный? Или это как левша и правша - у каждого индивидуально?

Первый вариант правильный. Почему? Потому что представьте себе какую-нибудь сложную функцию, ну, например, пусть это будет $\sin \sqrt x$. Понятно, что сначала вычисляется значение корня и уже потом подставляется в синус, а не наоборот. Чтение слева направо здесь непричём.

[NSKuber]

Hasek

(Оффтоп)

Какие-то у вас странные аналогии. Ежу понятно, как будет вычисляться выражение типа $f(g(x))$, что вы и написали в своём примере. Тут же вопрос в интерпретации значка $ \circ$. Как будет вычисляться выражение $\sqrt{ } \circ \sin (x)$? Вот у каждого и свой вариант прочтения. Лучше всего, конечно, просто стараться не употреблять его без лишней необходимости

[Hasek]

NSKuber

(Оффтоп)

Хорошо. Тогда можно просто ввести по определению, что $(g \circ f)(x) := g(f(x))$. Так определяется композиция, например, в пункте 3 третьего параграфа первой главы первого тома учебника Зорича по математическому анализу. Вроде источник достаточно авторитетный. :) Честно говоря, я всегда встречал именно в таком варианте, а употребление согласно второму из Ваших не попадалось никогда.