Почему в теореме Кантора число полагается непротиворечивым?

[atlakatl]

aa_dav в сообщении #986500 писал(а):

внимательно прочитайте первый пост в этой теме. Весь.

Уже пробовал. Вы сами сказали, что "тупанул", - на первом абзаце.
Трудно "пропускать непонятку", имея ввиду идею: но в целом-то автор прав. Это ж доказательство математическое, а не предвыборный плакат.
Потому придерусь к "мелочам".

aa_dav в сообщении #986411 писал(а):

никаких бесконечных цифирей тут нет и вопрос это элементарный.

Чем он "элементарный"? Разъясните.

[aa_dav]

atlakatl в сообщении #986504 писал(а):

Чем он "элементарный"? Разъясните.

Ну, например в мысли "для любого $N$ существует число на единицу большее" вы видите какие то непростые вещи или бесконечные цифры?

[atlakatl]

aa_dav в сообщении #986506 писал(а):

"для любого $N$ существует число на единицу большее" вы видите какие то непростые вещи или бесконечные цифры?

Нет.
Я хочу понять Ваш тезис не "например", а конкретно на построенном Вами натуральном числе, отличающемся от любого числа натурального ряда. У Кантора - с действительными числами - это получилось.

[aa_dav]

Пусть имеем доказательно от противного. Положили что какое то утверждение $A$ верно, но оно будет ложным, если верно утверждение $B$. Находим, что утверждение $B$ верно, если верно утверждение $C$. Но утверждение $C$ ложно, если верно $A$. Состоялось ли доказательство?

-- 06.03.2015, 17:24 --

atlakatl в сообщении #986508 писал(а):

Я хочу понять Ваш тезис

А в чём по вашему заключается "мой тезис"?

[ИСН]

aa_dav в сообщении #986509 писал(а):

Пусть имеем доказательно от противного. Положили что какое то утверждение $A$ верно, но оно будет ложным, если верно утверждение $B$. Находим, что утверждение $B$ верно, если верно утверждение $C$. Но утверждение $C$ ложно, если верно $A$. Состоялось ли доказательство?

Допустим, A верно; тогда C ложно, а про B неизвестно ничего. Противоречия нет. Ничего не доказали (не опровергли).

[aa_dav]

ИСН в сообщении #986513 писал(а):

Допустим, A верно; тогда C ложно, а про B неизвестно ничего. Противоречия нет. Ничего не доказали (не опровергли).

Вот и я так же думаю. Но подождём того, кто мою мысль в это направление направил.

[atlakatl]

aa_dav в сообщении #986509 писал(а):

А в чём по вашему заключается "мой тезис"?

Приехали...
Вы проводите доказательство от противного несчётности натурального ряда - аналогичное доказательству Кантора. Получаете число, не встречающееся в ряде натуральных чисел. На этом основании делаете вывод о некорректности доказательства Кантора.

[aa_dav]

atlakatl в сообщении #986516 писал(а):

Вы проводите доказательство от противного несчётности натурального ряда - аналогичное доказательству Кантора. Получаете число, не встречающееся в ряде натуральных чисел. На этом основании делаете вывод о некорректности доказательства Кантора.

Ну в целом верно.

atlakatl в сообщении #986508 писал(а):

Я хочу понять Ваш тезис не "например", а конкретно на построенном Вами натуральном числе, отличающемся от любого числа натурального ряда.

Я вообще то доказывал, что его не существует. И именно об эту стенку доказательство и разбивается. А значит мы должны проверить не разбивается ли именно об эту стенку доказательство Кантора. Проверить должны, иначе доказательство теряет силу.

[ИСН]

По-моему, мы здесь уже были и эту кашу уже ели:

ИСН в сообщении #985910 писал(а):

Диагональная процедура на натуральных числах производит некий бесконечный набор цифр. И на действительных числах она тоже производит некий бесконечный набор цифр. Эту аналогию Вы верно подметили. А разница начинается дальше. Такой набор не является, вообще говоря, натуральным числом. А действительным - является.

[aa_dav]

ИСН в сообщении #986520 писал(а):

и эту кашу уже ели

Раза четыре уже, включая только эту ветку темы. Конечность или бесконечность цифр меня нигде не интересовала и предметом ни рассуждений ни выводов не являлась.

[atlakatl]

aa_dav в сообщении #986519 писал(а):

Я вообще то доказывал, что его не существует. И именно об эту стенку доказательство и разбивается. А значит мы должны проверить не разбивается ли именно об эту стенку доказательство Кантора. Проверить должны, иначе доказательство теряет силу.

Если в доказательстве с $N$ такого числа нет, то просто забываем об этой аналогии. - И переходим к Кантору.
Чем Вам не нравится полученное им число?
PS. К предыдущим комментам и постам не отсылайте, - там уже копаться, сам чёрт ноги переломает.

[ИСН]

aa_dav в сообщении #986522 писал(а):

Конечность или бесконечность цифр меня нигде не интересовала и предметом ни рассуждений ни выводов не являлась.

Зря, потому что именно в этом единственная причина, почему рассуждение Кантора приводит к противоречию и является доказательством, а в точности аналогичное рассуждение для натуральных чисел не приводит к противоречию и доказательством не является.

[aa_dav]

atlakatl в сообщении #986523 писал(а):

Чем Вам не нравится полученное им число?

У нас есть предположение $A$, о том что все числа отрезка перечислены в таблице.
Мы знаем что оно будет ложно, если верно $B$, о том что есть числа не перечисленные в таблице.
У нас есть процедура построения $C$, которая строит число так, чтобы оно не было равно ни одному числу в таблице.
Но если $A$ верно и число содержится в таблице, то мы требуем от числа быть не равным самому себе, что невозможно.
Более точно это построение превращается в "получить число из отрезка $(0;1)$, которое не равно любому числу из этого отрезка".
Но это невозможно, так же как невозможно получить самое большое натуральное.

[ИСН]

aa_dav в сообщении #986526 писал(а):

У нас есть предположение $A$, о том что все числа отрезка перечислены в таблице.
Мы знаем что оно будет ложно, если верно $B$, о том что есть числа не перечисленные в таблице.
У нас есть процедура построения $C$, которая строит число так, чтобы оно не было равно ни одному числу в таблице.

Тем самым C сработало, B верно, значит, A ложно. Вот оно, противоречие. Получите и распишитесь.
Что Вам не нравится и какого результата Вы ждали, если сверху было написано "доказательство от противного"?

[aa_dav]

ИСН в сообщении #986528 писал(а):

Что Вам не нравится и какого результата Вы ждали, если сверху было написано "доказательство от противного"?

Мне не нравится то, что из справедливости $A$ автоматически следует несправедливость $C$.
Тут на самом деле всё еще сложнее, чем для натуральных, т.к. у натуральных мы сразу могли построить опровержение $C$ исходя из того, что оно противоречило другим вещам.
А тут получается, что если $A$ _на самом деле_ ложно, то мы доказали всё правильно. Если же $A$ _на самом деле_ истинно, то мы ничего не доказали.