Стивен Вайнберг во втором томе своей "Квантовой теории полей", в разделе 19.2 доказывает теорему о том, что спонтанное нарушение глобальной непрерывной симметрии системы соответствует наличию частицы нулевого спина и нулевой массы, по одной на генератор нарушенной симметрии. В качестве одного из доказательств он использует следующее рассуждение.
Если квантовое эффективное действие
![$\Gamma [\varphi ] $ $\Gamma [\varphi ] $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/b/9cb5f3397af7467d4125c470d445606382.png)
инвариантно относительно преобразования

, то
![$$
\int d^{4}x \sum_{n, m}t^{mn}\varphi^{n}(x) \frac{\delta \Gamma [\varphi ]}{\delta \varphi^{m}(x)} = 0.
$$ $$
\int d^{4}x \sum_{n, m}t^{mn}\varphi^{n}(x) \frac{\delta \Gamma [\varphi ]}{\delta \varphi^{m}(x)} = 0.
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/0/c000a21d56e782166d4193abf05ad98382.png)
Далее Вайнберг пишет: "...Ограничимся рассмотрением случая трансляционно-инвариантной теории с постоянными полями

...", и дальнейшие выкладки тривиальны.
Вопрос: на каком основании следствия, полученные из рассмотрения теории с постоянными (не зависящими от пространственно-полевых координат) полями являются сколь-нибудь общими? Если же они не являются сколь-нибудь общими, то зачем Вайнберг вообще приводит это доказательство, если альтернативное доказательство, приведенное им в том же разделе, гораздо полнее?