2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 21:20 


24/03/14
126
Стивен Вайнберг во втором томе своей "Квантовой теории полей", в разделе 19.2 доказывает теорему о том, что спонтанное нарушение глобальной непрерывной симметрии системы соответствует наличию частицы нулевого спина и нулевой массы, по одной на генератор нарушенной симметрии. В качестве одного из доказательств он использует следующее рассуждение.
Если квантовое эффективное действие $\Gamma [\varphi ] $ инвариантно относительно преобразования $\varphi^{n} \to \varphi^{n} + i\varepsilon \sum_{m}t^{nm}\varphi_{m}$, то
$$
\int d^{4}x \sum_{n, m}t^{mn}\varphi^{n}(x) \frac{\delta \Gamma [\varphi ]}{\delta \varphi^{m}(x)} = 0.
$$
Далее Вайнберг пишет: "...Ограничимся рассмотрением случая трансляционно-инвариантной теории с постоянными полями $\varphi_{n}$...", и дальнейшие выкладки тривиальны.

Вопрос: на каком основании следствия, полученные из рассмотрения теории с постоянными (не зависящими от пространственно-полевых координат) полями являются сколь-нибудь общими? Если же они не являются сколь-нибудь общими, то зачем Вайнберг вообще приводит это доказательство, если альтернативное доказательство, приведенное им в том же разделе, гораздо полнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Может, он не хотел дать доказательства, а хотел всего лишь изложить его идею?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение02.03.2015, 23:58 


24/03/14
126
Не знаю, потому и спрашиваю. [:)].
А. Перед этим (в самом начале раздела 19.2) он пишет фразу: "...а два общих доказательства их (голдстоуновских бозонов) существования были представлены... ...В данном разделе мы приведем оба доказательства...".

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 04:50 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток

(Оффтоп)

Таки ж извиняюсь, но формулировка темы доставляет :wink: Я и раньше подозревал, что многие книги несимметричны. Но, видимо, только в упоминаемой симметрия нарушается спонтанно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 09:35 


24/03/14
126

(Оффтоп)

Да у Вайнберга сполшные проблемы с этим: аномалии, неперенормируемость, лоренц-неинвариантность...

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 18:51 


24/03/14
126
Возможно, объяснение такое? В вакуумном состоянии трансляционно-инвариантной теории поля принимают средние значения, не зависящие от пространственно-временных координат, поскольку такие средние значения минимизируют эффективное квантовое действие? А квантовые флуктуации не интересны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение03.03.2015, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да в общем, не о флуктуациях, а о возмущениях речь, которые и составляют суть теории. Уж по крайней мере, её спектр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 16:49 


24/03/14
126
Спасибо, с этим ясно.
Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны, связанные с нарушением $SU(3) \otimes SU(3)$-симметрии лагранжиана КХД до $SU(3)$, то есть ли теоретическое объяснение для векторных мезонов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Name XXX в сообщении #986029 писал(а):
Следующий вопрос: если все скалярные мезоны в КХД находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны

Стоп-стоп-стоп, разве все? Я думал, только о $\pi$ речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спонтанное нарушение симметрии в книге Вайнберга
Сообщение05.03.2015, 17:06 


24/03/14
126
Все. Берется лагранжиан трех самых легких кварков, и тем же подходом, который известен для $\pi$-мезонов, получаются восемь скалярных мезонов (что равно числу генераторов нарушенной симметрии). Для их масс из такого подхода получаются соотношения, совпадающие с соотношениями, полученными в свое время Гелл-Манном.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group