Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?

[Nemiroff]

aa_dav в сообщении #985817 писал(а):

Но объясните почему оно верно для вещественных?

Диагональный метод (в одном из вариантов) доказывает, что множество бесконечных последовательностей нулей и единиц несчётно. "По той же логике" вы получаете некую последовательность нулей и единиц, так что она под утверждение теоремы попадает.

[aa_dav]

Nemiroff в сообщении #985818 писал(а):

"По той же логике" вы получаете некую последовательность нулей и единиц, так что она под утверждение теоремы попадает.

Погодите, погодите, вот когда я сказал "для любого N существует число не записанное в таблице" я всё верно сказал? Это высказывание справедливо?

[Nemiroff]

aa_dav в сообщении #985819 писал(а):

Погодите, погодите, вот когда я сказал "для любого N существует число не записанное в таблице" я всё верно сказал?

Нет.

aa_dav в сообщении #985819 писал(а):

Это высказывание справедливо?

Нет.

[aa_dav]

Nemiroff в сообщении #985821 писал(а):

Нет.

Тогда потрудитесь привести число N для которого это высказывание несправедливо.

[Nemiroff]

Особенно мне нравится выписывание конечной таблицы, хотя в доказательстве фигурирует счётная.
Ладно, ещё просто время раннее. Модераторы поближе к вечеру заявляются.
Или может придёт какой добрый человек, которого ещё не задолбали безграмотные опровергатели теоремы Кантора.
Adios.

[aa_dav]

Nemiroff в сообщении #985824 писал(а):

Особенно мне нравится выписывание конечной таблицы, хотя в доказательстве фигурирует счётная.

Я нигде не говорил что "доказательство" верное, я наоборот везде подчёркиваю что оно неверное. Для натуральных сразу понятно почему. Но с какого перепуга мы применяем к вещественным логику которая была неправильна уже для натуральных - фиг знает.
P.S.
В конце концов, ни у кого, думаю, не возникнет разногласий, по поводу сущности вещественного числа в промежутке [0;1], которое хотя бы в одной цифре не равно любому числу из этого промежутка.

[Deggial]

aa_dav в сообщении #985799 писал(а):

В общем не доказательство, а полная профанация, но я еще ни разу не видел ни в одной серьезной литературе упоминание о его неверности.

aa_dav, строгое предупреждение за враньё, клевету на научное сообщество, невежество и неоформление формул $\TeX$ом.
Ввиду неспособности ТС к конструктивной дискуссии, тема переезжает в Пургаторий.

[aa_dav]

Deggial: темы объединены

Лихо меня записали в невежды, но подниму тему еще раз обосновав еще раз поднятый тут вопрос.
Сориентируемся на классическое доказательство из учебника, тут же и приведенного на первой странице:



А теперь точно так же "докажем" несчётность всех чётных чисел.
Опять таки - всё строго по "доказательству", пронумеруем все четные и начнём искать число которое в первой цифре не совпадает с $x(1)$, во второй цифре не совпадает с $x(2)$ и так далее. Очевидно, что для любого $n$ найдётся число не входящее в список, но можем ли мы из этого сделать вывод что множество несчётно? Нет. Просто нет. Можно делать другие выводы, типа "нет самого большого четного" и прочая. Но несчетность с этим свойством и "выводом" никак не связана.
Я в кванторах всеобщности не силён, но тут же пятый класс среднеобразовательной школы. Просто видно, что структура доказательства неверна.
И ведь видно, что вопрос этот поднимается и поднимается, но в серьезную литературу никак не проникает. Странно очень...
P.S.
А хотя из этой темы увидел что бывает что и проникает. Ну нормально.

[grizzly]

aa_dav в сообщении #985866 писал(а):

Лихо меня записали в невежды

Ну в общем да, правильно.

aa_dav в сообщении #985866 писал(а):

Я в кванторах всеобщности не силён, но тут же пятый класс среднеобразовательной школы.

Для уровня пятого класса это очень даже неплохие вопросы, я считаю, и не удивительно, что ответы на уровне форума могут быть ещё недоступны пятикласснику. Но ведь на форуме не виден возраст собеседника, только уровень знаний и понимания.

[aa_dav]

(Оффтоп)

Правильно ли я понял, что за бессодержательные посты с неприкрытыми оскорблениями здесь не принято банить?

[Geen]

aa_dav в сообщении #985866 писал(а):

и так далее.

Поскольку натуральные числа содержат конечное число цифр, то это "и так далее" уже надо обосновывать.

[grizzly]

(aa_dav)

Если Вы увидели в моём сообщении оскорбление, то я приношу свои извинения. Лично я невежествен во многих областях науки и не только, но я спокойно осознаю это и признаюсь в этом. Потому, наверное, и показалось, что Вы тоже самокритичны (я же только Вас цитировал, ничего от себя не добавлял).

Что касается бессодержательности, то я считаю своё сообщение очень даже содержательным в нематематической его части. Относительно математической всё уже было сказано и здесь и в соседней теме.

[aa_dav]

Geen в сообщении #985900 писал(а):

Поскольку натуральные числа содержат конечное число цифр, то это "и так далее" уже надо обосновывать.

Да не надо здесь ничего обосновывать. Такого числа _просто нет_.
В нём не бесконечность цифр. Оно не трансфинитное. Нифига. Его _просто нет_. Не существует. Оно по процедуре построения противоречит самому своему существованию.
Поэтому базировать на нём доказательство - более чем странно.
Есть ли такое натуральное, которое хотя бы в одной цифре отлично от любого другого натурального? Нет.
Если ли такое вещественное на отрезке $(0;1)$, которое отлично хотя бы в одной цифре от любого вещественного принадлежащего этому отрезку? Нет.
Если мы допустили, что число находится в множестве, но наложили на него ограничение, что оно не равно хотя бы в одной цифре любому числу из этого множества - мы получили НИЧЕГО.
Строить от этого доказательство, что это число существует просто в каком то другом множестве - более чем странно.

[ИСН]

aa_dav, может ли быть такое, что Вы как-то прошли мимо определений и зашли в те области, где находитесь теперь? Диагональная процедура на натуральных числах производит некий бесконечный набор цифр. И на действительных числах она тоже производит некий бесконечный набор цифр. Эту аналогию Вы верно подметили. А разница начинается дальше. Такой набор не является, вообще говоря, натуральным числом. А действительным - является.

[Deggial]

aa_dav, день бана за продолжение темы, снесённой в Пургаторий, игнорирование предупреждений модератора и нежелание разобраться в своих ошибках.
Продолжение темы отрезается и уезжает снова в Пургаторий.