Выбор книг по ОТО

[Kirill_Sal]

Здравствуйте!
Учусь решать задачи по книге "Сборник задач по ОТО и гравитации" (В.Пресс, Р.Прайс, С.Тюкольски). Теоретического материала, полученного из 2-го тома ЛЛ, хватило для решения задач до раздела "Геометрия Шварцшильда" включительно. Дальше идут релятивистские теории звезд, черные дыры и космология. Для их решения требуется знать многое из того, о чем в ЛЛ нет ни слова (координаты Буайе-Линдквиста, Крускала-Шеккерса и т.д.). Может ли мне кто-нибудь посоветовать какое-нибудь относительно краткое теоретическое введение в указанные выше темы? С книгами Мизнера, Торна, Уилера я знаком, они отлично написаны, но очень подробно и, как мне показалось, их достаточно сложно читать по диагонали. Мне кажется, для самостоятельного решения задач такое большое количество информации избыточно. Возможно я не прав, хотелось бы услышать мнение более опытных людей. В конечном счете передо мной стоит цель выйти самостоятельно на понимание более-менее современных проблем в данной области.

[Munin]

1. Если проблема только в разных метриках и координатах, то годятся какие-нибудь книги-справочники типа Чандрасекара, Хокинга-Эллиса.

2. Мне кажется, что решая старые решённые задачи, вы не выйдете на понимание современных проблем. Современные проблемы - это немножко астрофизических расчётов; довольно много космологических; квантовая гравитация; тесты классической гравитации по сравнению ОТО с альтернативными теориями; некоторое количество теоретических вопросов в области классического поля. А что было решено в 70-е, то и сейчас не проблема.

[Kirill_Sal]

1) Все-таки хочется не просто увидеть формулы, а понять, откуда они берутся (но не так подробно, как в МТУ) и вообщем-то войти в курс дела. Разбираться в приведенных в задачнике решениях нет смысла. Это не продуктивно.
2) Разве для изучения современного состояния той или иной проблемы не важно научиться решать задачи 70-х годов? Для чего тогда все до сих пор учатся по Ландау перед тем, как приступить к более современным исследованиям?
Было бы интересно услышать Ваш совет, как продолжать изучение ОТО и гравитации вообще после ЛЛ. Квантовая гравитация пока не по зубам. Квант.мех еще не изучил. Но космология, черные дыры, а также всякие топологические исследования были бы интересны.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #983905 писал(а):

Все-таки хочется не просто увидеть формулы, а понять, откуда они берутся (но не так подробно, как в МТУ) и вообщем-то войти в курс дела.

Попробуйте Вайнберга и Хокинга-Эллиса, и тоже "по диагонали".

В конце концов, вы всё-таки вернётесь к МТУ. МТУ - великая книга.

Kirill_Sal в сообщении #983905 писал(а):

Разве для изучения современного состояния той или иной проблемы не важно научиться решать задачи 70-х годов?

Эти проблемы просто находятся по разным направлениям. Представьте себе путешественника, который изучает географию. Он может исходить пешком всю Азию, и понять её целиком и в подробностях, но пока он не изучит мореплавания, он не достигнет Америки. И с другой стороны, если вы стремитесь открыть Америку, то об Азии вам достаточно только самых общих представлений и сведений.

Kirill_Sal в сообщении #983905 писал(а):

Для чего тогда все до сих пор учатся по Ландау перед тем, как приступить к более современным исследованиям?

Я бы сказал, что учиться по Ландау - вообще дурная мысль. Как учебник по СТО и ЭД - ЛЛ-2 великолепен, а вот по ОТО - довольно плох и недостаточен. Я учился по трём учебникам: Вайнберг, ЛЛ-2, МТУ, - и вот это сочетание, считаю, намного лучше.

Учиться по Ландау - это совсем не то же самое, что решать задачи по ЛППТ. То, что написано в ЛЛ-2, надо всё-таки в целом знать, потому что это азбука ОТО и гравитации. Да и очень немного там написано, ЛЛ-2 очень конспективен, по сравнению другими учебниками.

Kirill_Sal в сообщении #983905 писал(а):

Было бы интересно услышать Ваш совет, как продолжать изучение ОТО и гравитации вообще после ЛЛ. Квантовая гравитация пока не по зубам. Квант.мех еще не изучил. Но космология, черные дыры, а также всякие топологические исследования были бы интересны.

Я бы предложил обложиться кучей книжек, и читать что нравится (и что понятно). Например:

Вайнберг. МТУ. - чтобы дочитывать азбучный и теоретический материал по мере надобности (ну и ЛЛ-2 не выкидывать)

Пенроуз. Структура пространства-времени.
Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
Хокинг, Пенроуз. Природа пространства-времени. (полупопулярная книжка)
- чтобы выйти за пределы базовых учебников, понять чёрные дыры, вопросы топологии и причинности

Иваненко, Сарданашвили. Гравитация. - чтобы видеть перспективу (хотя книжка подустарела)

Новиков, Фролов. Физика чёрных дыр. - чтобы углубиться в тему чёрных дыр
Зельдович, Новиков. Теория тяготения и эволюция звёзд. - чтобы пристыковать чёрные дыры к реальным звёздам и практической астрофизике
Зельдович, Новиков. Строение и эволюция Вселенной. - чтобы аналогично пристыковать космологические решения ОТО к практической космологии

Фейнмановские лекции по гравитации. - для первого знакомства с квантовой гравитацией (во многом его и достаточно), для взгляда на известную теорфизику ОТО под новым углом

[Kirill_Sal]

Большое спасибо за подробный ответ!
МТУ - правда очень хорошая книга, но она очень объемная и надо искать способы ее эффективного изучения за более-менее короткие сроки.
А что с математическим аппаратом? Мои знания в области многообразий и дифференциальных форм ограничиваются 2-томом Зорича. Он помогает начать думать в правильном направление, но могу предположить, что этого не достаточно. Вроде и в МТУ, и в Хокинге есть краткое введение в мат.аппарат.

[Munin]

Вам нужны не дифформы. Вам нужна риманова геометрия. Самое лучшее введение в неё - всё-таки 1-й том МТУ, его конец. Ещё можно ("быстро и грязно") прочитать в Вайнберге главы 3, 4, 6. Ну и не стоит читать ЛЛ-2 как первое введение - как второе можно.

Кроме того, если вы пойдёте к математикам, вам дадут стопку чисто-математической литературы по римановой ветке дифференциальной геометрии. Часто упоминается Рашевский.

Ещё как некий "взгляд сверху" на риманов дифгем - Иваненко-Сарданашвили Гравитация.

[Kirill_Sal]

Поставлю вопрос более конкретно: для понимания материала таких книг, как Пенроуза и Хокинга, достаточно общей математической эрудиции и введения из МТУ-1?

[Munin]

Да.

Да вообще, если вы прорешали ЛППТ аж до 15-й главы, то матаппаратом ОТО вы владеете вполне. Что-то я сразу не обратил внимания.

[Kirill_Sal]

Я прорешал далеко не все задачи, разумеется. Может быть, половину примерно. И потом их задачи ведь расчетные, а Хокинг и Пенроуз говорят на более топологическом языке.
Большое спасибо Вам за советы, буду читать.
Кстати, Вы имеете представление о двухтомнике Рихтмайера по мат.физике? Книга вроде интересная, но хотелось бы знать, насколько полезная.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #984143 писал(а):

И потом их задачи ведь расчетные

Далеко не только. Скорее, это задачи на овладение матаппаратом. Одна задача 1.28 чего стоит.

Рихтмайер - главы 23-28\25 - ровно то, что надо. Остальное посвящено другим разделам теорфизики, в основном квантам (ну ещё вам может пригодиться знакомство с группами Ли и их представлениями - если вы захотите копнуть теорему Нётер и сравнить ОТО с калибровочными теориями поля).

[Kirill_Sal]

К 1.28 я даже не знаю, как подступиться. Решение там, конечно, есть, но чтение решений на мой взгляд очень сильно расслабляет. Надо делать попытки решить самому сначала или хотя бы набросать ход решения. А еще я помню, что задачу 7.15 решал как-то очень вяло и натянуто.
Под "расчетными" я имею ввиду то, что эти задачи требуют в большей степени вычислений (решение уравнений геодезических, нахождение вида тензора кривизны и т.д.), а не геометрического подхода. У Хокинга ведь (грубо говоря) никаких формул нет, только множества, пересечения гиперповерхностей и т.д.
Значит Рихтмайера буду читать, спасибо.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #984156 писал(а):

Под "расчетными" я имею ввиду то, что эти задачи требуют в большей степени вычислений (решение уравнений геодезических, нахождение вида тензора кривизны и т.д.), а не геометрического подхода.

Перед тем, как считать, надо ведь понять, что считать. А это и есть геометрические рассуждения.

-- 01.03.2015 15:35:09 --

Kirill_Sal в сообщении #984156 писал(а):

Значит Рихтмайера буду читать, спасибо.

А он может быть посложней, чем МТУ.

[Kirill_Sal]

Ну, да здесь Вы правы. Спасибо за помощь.

-- 01.03.2015, 16:29 --

МТУ не то , чтобы сложный, он скорее слишком многословный. Читать его нужно долго, но это не так уж и сложно.
Рихтмайер и МТУ - это разные вещи, математикам будет проще изучать 1-е, а физикам - 2-е. Понятие "сложнее" тут относительно.

[Kirill_Sal]

Munin
Заглянул в книгу Сарданашвили "Гравитация". Смущает огромное количество определений, теоремы без док-в и отсутствие физических объяснений (интепретаций). На каждой странице минимум 3-4 раза встречаются фразы "это называется", "мы будем называть" и т.п. В других книгах пятитомника тоже самое. Это действительно современный взгляд на физику?

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #993252 писал(а):

Заглянул в книгу Сарданашвили "Гравитация".

Боюсь, вы могли перепутать.

Есть книга
Иваненко, Сарданашвили. Гравитация.
Это не часть пятитомника, это отдельная книга, "Наукова думка" 1986 год, кажется.

А есть книга
Сарданашвили. Современные методы теории поля, том 5. Гравитация. (2011)
Это совсем-совсем другая книга.