Целые числа при решения модуля

[KravLondon]

Заметил такую странность, которой не могу дать объяснение.
Например, решаю такое простенькое уравнение с модулем: $|5x+|4-3x||=|1-x|$, откуда получаю два целых корня: $-5$ или $-1$ и два рациональных корня: $5/9$ или $3/7$. При непосредственной подстановке рациональные корни отпадают. Но в некоторых нет, например здесь: $|5x - |7+3x|| = 10$. Почему? Неужели просто принять этот факт за апостериорное заключение?

[mihailm]

KravLondon в сообщении #983977 писал(а):

...Неужели просто принять этот факт за апостериорное заключение?

Вопрос интересный! Ну, не принимайте просто, примите с трудом!

[ИСН]

В чём состоит факт, который Вы хотите объяснить, доказать, понять и/или принять? Что при некоторых способах решения возникают лишние корни? Да, возникают лишние корни. Или что корни определённого вида всегда являются лишними, только иногда не являются? Этот фактоид надо сначала сформулировать более строго.

[KravLondon]

ИСН, да, у Вас отлично получилось нарисовать точную картину проблемы: откуда и почему вылазят ненужные корни вообще? Вот, на примере таких уравнений с модулем. Ведь практически все принимают найденные в ходе решения корни за действительно таковые. Однако логика решения, как выясняется, не всегда верна: при подстановке многие из них мы отсеиваем. (причем, хочу подчеркнуть, при подстановке)

[ewert]

KravLondon в сообщении #984002 писал(а):

Однако логика решения, как выясняется, не всегда верна:

Ну мы же не знаем, какая у Вас была логика. При честном решении ничего лишнего не появится.

[AV_77]

Можно и без подстановки отсеивать. Кто же мешает? Просто при каждом раскрытии модуля надо отслеживать ограничение на переменную.

[Lia]

KravLondon заблокирован как злостный клон.