Новая система уравнений

[Артем Jh]

Помогите решить систему уравнений:
Есть число Х=х1х2х3х4х5..хn и У=у1у2у3у4у5у..уn которые представлены в 2м виде и хn, уn - соответствующие разряды. Нам известна розрядность чисел. Они простые. При умножении Х на У имеем систему (например, числа в идеале больших размеров):
x1y1=1
x2y1+x1y2=0
x3y1+x2y2+x1y3=1
x4y1+x3y2+x2y3+x1y4=1
x5y1+x4y2+x3y3+x2y4+x1y5=1
x6y1+x5y2+x4y3+x3 y4+x2y5+x1y6=1
x6y2+x5y3+x4y4+x3y5+x2y6=0
x6y3+x5y4+x4y5+x3y6=1
x6y4+x5y5+x4y6=1
x6y5+x5y6=0
x6y6=1
При этом есть правила: хn*хn=хn, хn+хn=2хn=хn с переносом его в старший разряд, т.е. в то уровнение системы, которое находится выше. Также, если в уровнении при сложении получается больше 2, то уровнение приравнивается к 0 с переносом 1 в старший розряд, если 4, то переносится 2 единицы и т.д.. Если получается 3, то уровненние приравнивается к 1 с переносом 1 в старший разряд, 5-переносятся 2 единицы. Т.е. имеет место булевая алгебра. И решит уровнения независимо друг от друга нельзя. Так же нельзя решить уровнения методом подстановки начиная сверху.
ЗАДАЧА: Найти числа х1х2х3х4х5..хn и у1у2у3у4у5у..уn, которые принимают значения 0 или1.
Прийму все возможные идеи и подсказки с большим СПАСИБО.
У меня есть нароботки по нескольким вариантом, но нехочется вылаживать дабы не создавать шаблон и дать разгулятся мысли.
Жду ответов.

[maxal]

Запишите число $z$ соответствующее столбцу свободных членов и факторизуйте его известными алгоритмами. Если удастся "развалить" его на два $z=xy$, где двоичные записи $x$ и $y$ имеют одинаковую длину, то они и дадут ответ к вашей исходной системе уравнений.

[PAV]

PAV:

Оформите в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкцию см. здесь)

[maxal]

И вообще это больше похоже на изобретение "нового метода" взлома RSA. Переношу в Дискуссионные Темы (по крайней мере до тех пор, пока не покажут обратное).