Отрицательная диэлектрическая проницаемость

[Munin]

Второе. Нет свободных токов.

[amon]

2 Red_Herring
Munin,
Ну вот, хотел по-быстрому лапши на уши навешать, а нарвался на заслуженных участников ;). Пока - про проницаемости (формалистику). Про физ. эффекты, связанные с отрицательными и мнимыми $\varepsilon$, если можно, - чуть позже. Я, просто, недавно в вопросе распространения света в среде пытался разобраться, поэтому свежи воспоминания.

Как всегда, надо разделить внешние и внутренние заряды и токи. Пусть в интересующей нас области внешних токов и зарядов нет. Тогда будут внутренние $\rho_i$ и $j_i$. В дальнейшем значок $i$ буду опускать. Как всегда, $\rho=-\operatorname{div}\mathbf{P}$ и $\mathbf{j}=\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}+c\operatorname{rot}\mathbf{M}$. Это определения $\mathbf{P}$ и $\mathbf{M}$. Для медленно меняющихся полей $\mathbf{P}$ называют удельным диполным, а $\mathbf{M}$ - удельным магнитным моментом. В общем случае, для $\mathbf{P}$ все хорошо, а $\mathbf{M}$ перестает быть удельным магнитным моментом (в токе появляется вклад от $\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}$). Как всегда, $\mathbf{D}=\mathbf{E}+4\pi\mathbf{P}$ и $\mathbf{H}=\mathbf{B}-4\pi\mathbf{M}.$

Теперь о материальных уравнениях. Поскольку в $\mathbf{M}$ запутаны $\rho$ и $j$, написать $D=\varepsilon E$ и $B=\mu H$ сходу не получается. В этом месте существует несколько школ (результаты их согласуются, и выбор - дело вкуса). В частности, можно ввести другой вектор $\mathbf{D}=\mathbf{E}+4\pi\int\limits_{-\infty}^{t}dt'\mathbf{j}(t')$ и $\mathbf{P}=\int\limits_{-\infty}^{t}dt'\mathbf{j}(t')$ (они, естественно, не совпадают с прежними $\mathbf{D}$ и $\mathbf{P}$) Преимущество такого переопределения в том, что вектор $\mathbf{H}$ в уравнениях везде заменяется на $B$, и остается единственное материальное уравнение $\mathbf{D}=\hat{\epsilon}\mathbf{E}$ ($\hat{\epsilon}$ - тензор даже для однородной изотропной среды). Ясно, что $\varepsilon$ и $\epsilon$ это совсем разные вещи. Что бы получить связь с электростатикой надо записать $\epsilon_{mn}=\varepsilon_l\frac{k_m k_n}{k^2}+\varepsilon_t\left(\delta_{mn}-\frac{k_m k_n}{k^2}\right)$. Тогда привычный $\varepsilon=\varepsilon_l$. Выше я пользовался таким представлением. При этом для поперечного поля, естественно, останется только поперечная часть.

[romka_pomka]

amon в сообщении #983226 писал(а):

Ну, поехали разбираться.

ну поехали... Только мне это не сильно интересно уже, поэтому если Вы будете упорны в своей борьбе, то Вы быстро победите. Собственно, Вы начали с хамства, назвав ерундой то, что Вам не очевидно. И с тех пор желание с Вами разговаривать истончается, прямо пропорционально количеству допущенных Вами ошибок в формулах. Конечно, я сужу по количеству ошибок, описок и неряшливостей о том огромном количестве так и не набитых Вами шишек на тернистом пути практического применения той писанины, что Вы тут транслируете -- короче, не занимались Вы никогда тем предметом, о котором пишете. Аргументировано же у меня получилось? Или Вы не видите своих ошибок?

Итак, поехали:

1. рассматривается плоская монохроматичная волна -- это значит, что есть такие понятия, как $\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}$, $\omega$, $\mathbf{k}$.
2. Решение плоской монохроматичной волны из уравнений Максвелла никто кроме Вас получить не может, если $\varepsilon\leqslant 0$, $\mu > 0$. Волнового уравнения не получается, отрицательная $\varepsilon$ мешает (скомпенсировать ее может только отрицательная $\mu$, вываливая на нас свои метаматериалы). А раз нет волны, то и суда тоже нет. И дальше можно не говорить про волны, про разложение на гармоники (преобразование Фурье становится злым и недружелюбным) и т.д... Но Вы говорите, значит...
3. Дальше самостоятельно: попробуйте как-нибудь определить понятие "коэффициент преломления", выразите $\varepsilon$ и посмотрите формально -- можно ли добиться $\varepsilon\leqslant 0$ вариацией $\omega, \sigma, n$.
4. Привет Иоффе -- хороший институт, скоро приеду в гости.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #983584 писал(а):

Решение плоской монохроматичной волны из уравнений Максвелла никто кроме Вас получить не может, если $\varepsilon\leqslant 0$, $\mu > 0$. Волнового уравнения не получается, отрицательная $\varepsilon$ мешает (скомпенсировать ее может только отрицательная $\mu$, вываливая на нас свои метаматериалы). А раз нет волны, то и суда тоже нет.

А как насчёт затухающей волны?

[romka_pomka]

Munin в сообщении #983642 писал(а):

А как насчёт затухающей волны?

она затухает...
----------------------
Если Вы имеете ввиду мнимую часть $\varepsilon$, то оставьте на время её. Еще раз:
-- функция $\exp\left\lbrace i \omega t \right\rbrace$ является решением уравнения $\ddot{x}+ \omega^2 x = 0,$
-- функция $\exp\left\lbrace \omega t \right\rbrace$ является решением уравнения $\ddot{x}- \omega^2 x = 0.$
Первое уравнение называется уравнением осциллятора, а второе -- не называется, минус там вместо плюса. Вот примерно так из уравнений Максвелла не получается волнового уравнения при отрицательной $\varepsilon$ -- не осциллируют решения (точнее, они не "волнуются"). Напоминаю, что Вы мне в этой теме не ответили на прямой вопрос, поэтому оставляю за собой право дублировать Ваше поведение.

[Pphantom]

romka_pomka в сообщении #983584 писал(а):

Только мне это не сильно интересно уже, поэтому если Вы будете упорны в своей борьбе, то Вы быстро победите. Собственно, Вы начали с хамства, назвав ерундой то, что Вам не очевидно. И с тех пор желание с Вами разговаривать истончается, прямо пропорционально количеству допущенных Вами ошибок в формулах. Конечно, я сужу по количеству ошибок, описок и неряшливостей о том огромном количестве так и не набитых Вами шишек на тернистом пути практического применения той писанины, что Вы тут транслируете -- короче, не занимались Вы никогда тем предметом, о котором пишете.

romka_pomka, пожалуйста, спокойнее.

romka_pomka в сообщении #983656 писал(а):

Напоминаю, что Вы мне в этой теме не ответили на прямой вопрос, поэтому оставляю за собой право дублировать Ваше поведение.

Увы, но вынужден напомнить, что это противоречит правилам форума.

[Red_Herring]

Разумеется, волнового ур-ния не будет и волна внутрь не пойдет. Но некая "компенсационная" волна появится. Рассмотрим простейший пример, Гельмгольц при $х>0$ и его эллиптический собрат при $х<0$, завязанные через условие на границе:

$$\begin{align} &u '' + \omega^2 u=0,&& x>0,\\ &v'' -\omega^2 v =0, &&x<0,\\ &u|_{x=+0}=v|_{x=-0}, && u_x|_{x=+0}=kv_x|_{x=-0}. \end{align}$$

Тогда $u=e^{i\omega x} + A e^{-i\omega x}$, $v= Be^{\omega x}$ где в $u$ первое слагаемое задано (падающая волна), ну а все остальное надо найти. Получаем систему $1+A=B$, $1-A=-ikB$ и т.д.

Подобная же "волна" возникает при описании полного внутреннего отражения в задаче переломления и в задаче о теории упругости, когда падающая под достаточно острым углом продольная волна порождает только отраженную продольную, но не поперечную волну.

Тут есть еще волны Релея—но это для тех, кто выучил(т) матчасть.

[romka_pomka]

Red_Herring в сообщении #983686 писал(а):

Разумеется, волнового ур-ния не будет и волна внутрь не пойдет. Но некая "компенсационная" волна появится.

прошу прощения, не понял сути Вашего возражения.

Red_Herring в сообщении #983686 писал(а):

Тут есть еще волны Релея

В каком смысле - "тут"? Мне казалось, что "тут" в теме есть "удивительная" справочная величина коэффициента преломления, полученная, когда лазером светили на металл. Потом удивление сменилось горечью - просто люди по другому фазу привыкли писать, а эпсилон у них тоже положительный оказался. Я про это говорил всё время - про то, что плохо, когда диэлектрическая проницаемость отрицательна в случае возможности плоских волн в среде - вполне конкретного решения уравнений Максвелла в самом простом виде - нестыковочка же. Релей тоже тут?

Pphantom в сообщении #983674 писал(а):

Увы, но вынужден напомнить, что это противоречит правилам форума.

"увы, но" - пожалуй, лишнее. Я же думать начинаю: или Вы ("увы") недовольны правилами форума, или Вы уже переживаете, что вскорости придется меня ("увы") наказывать за нарушение правил форума. Это правило я знаю... и пойду на его нарушение в знак протеста против того, что правила форума противоречат этикету (односторонний он какой-то получается) и вообще... я тоже человек, и жду бывает ответа, и не дожидаюсь, и мне обидно потом, а я злопамятный.

[Red_Herring]

romka_pomka в сообщении #983726 писал(а):

прошу прощения, не понял сути Вашего возражения.

Вам не нравится что уравнения Максвелла получаются эллиптическими, на это Вам указывают что вглубь такой среды волна действительно не проникает, но есть член типа погранслоя, и его необходимо вводить.

Цитата:

В каком смысле - "тут"?

В таком, что при математическом описании этих волн все члены типа погранслоя. Вам уже Munin объяснял, что в металле волны не распространяются, а затухают. Я выразил это самое другим языком, объяснив как они затухают.

И, главное, успокойтесь, не нервничайте, выпейте валерьяночки, ну накапайте так граммов 200 и выпейте, не поможет—выпейте пустырничка.

[romka_pomka]

Red_Herring в сообщении #983735 писал(а):

И, главное, успокойтесь, не нервничайте, выпейте валерьяночки, ну накапайте так граммов 200 и выпейте, не поможет—выпейте пустырничка.

ну зачем Вы так?!

Спасибо за ответ. Мне нравятся эллиптические уравнения.

[Red_Herring]

romka_pomka в сообщении #983737 писал(а):

ну зачем Вы так?!

Ну потому что Вы вели себя слишком нервно, на что Вам уже указывали. И это при том что в обсуждение не влезли альты.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #983656 писал(а):

она затухает...

Нет, я имею в виду, подставить её в уравнение, которое по-вашему "не получается".

romka_pomka в сообщении #983656 писал(а):

Напоминаю, что Вы мне в этой теме не ответили на прямой вопрос

Напомните, на какой? Может быть, не ответил, потому что ответа не знаю.

[amon]

romka_pomka в сообщении #983584 писал(а):

Вы начали с хамства, назвав ерундой то, что Вам не очевидно. И с тех пор желание с Вами разговаривать истончается

Хамства за собой я не заметил, чего о Вас не скажешь. Просто назвал ерунду ерундой и, по моему, продемонстрировал в чем она заключается (может недостаточно доходчиво). При этом право пороть чушь является неотъемлемым правом человека. Все этим занимаются и многие не обижаются, когда им на это указывают. Поскольку отсутствие желания общаться у нас взаимное, то за сим разрешите откланяться. Читайте книжки. Гинзбурга с Аграновичем поищите или вот, Вам полезно: И.А. Крылов "Мартышка и очки".

[romka_pomka]

amon в сообщении #983890 писал(а):

Вам полезно: И.А. Крылов "Мартышка и очки".

Red_Herring в сообщении #983735 писал(а):

И, главное, успокойтесь, не нервничайте, выпейте валерьяночки, ну накапайте так граммов 200 и выпейте, не поможет—выпейте пустырничка.

Да понял я, понял - спасибо за участие в обсуждении.
========================================

Munin в сообщении #983889 писал(а):

Напомните, на какой?

romka_pomka в сообщении #710891 писал(а):

Munin в сообщении #710624 писал(а):

А какой при этом знак у действительной - не сильно важно

Т.е не сильно важно - какой знак стоит в первом уравнении?

$$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{\pm}\frac{\varepsilon}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+\frac{4\pi\sigma\mathbf{E}}{c}$$

$$\nabla\times\mathbf{E}= -\frac{\mu}{c}\frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} $$

Munin в сообщении #983889 писал(а):

я имею в виду, подставить её в уравнение, которое по-вашему "не получается".

Сформулируйте задачу полностью, пожалуйста.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #710891 писал(а):

Т.е не сильно важно - какой знак стоит в первом уравнении?

$$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{\pm}\frac{\varepsilon}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+\frac{4\pi\sigma\mathbf{E}}{c}$$

$$\nabla\times\mathbf{E}= -\frac{\mu}{c}\frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} $$

Да, потому что второй член сильно перебивает первый по величине.