Для

и

увидел в книге следующие преобразования:

Непонятны оба трюка:
1) Откуда берётся

и обязательно ли для него условие

? Понятно, что это оттого, что

ооочень быстро убывает, но технически не знаю, по какому признаку можно это O(1) доказать.
2) Как один интеграл превращается в другой? Вот тут вообще непонятно. Несколько попыток подступиться подсказывают, что нужно, наверное, использовать запись вроде

, потому что логарифм в знаменателе должен образоваться как-то также, как и в

. Но это всё общие предположения... Прошу помощи в поиске конкретного пути.