Постановка задач уравнений математической физики (УРЧП)

[arsneg]

Здравствуйте. Системы данных уравнений, я вроде бы понял как решать, но вот сомневаюсь, правильно ли я поставил условия задач (сами условия приведены на картинке ниже)

№1
$$\left\{ \begin{array}{lcl} \rho c U_t=kU_{xx}\\ U(0,t)=0 \\ U_x(l,t)=0 \\ U(x,0)=-\frac{\beta}{6k} (x^3-l^2x) \end{array} \right.$$ }

№3
Здесь вроде бы просто делим на 2 области.

$$\left\{ \begin{array}{lcl} U_{tt}=a^2U_{xx}\\ U_x(0,t)=0 \\ U(l,t)=0 \\ U_t(x,0)=0 \\ U(x,0)=\begin{array}{lcl} U_0, 0 \leq x \leq x_0\\ Ax+B, x_0 < x \leq l \\ \end{array} \end{array} \right.$$ }
№4
Тут меня смущает момент, где на конец действует поток. А это - краевое условие второго рода. И в общем случае, там должна быть производная по нормали, но т.к. у нас 1 координата, я просто взял производную по координате. Не знаю верно ли.

$$\left\{ \begin{array}{lcl} U_t=a^2U_{xx}\\ U(0,t)=0 \\ U(x,0)=0 \\ U_x(l,t)=Aexp(-\alpha t) \end{array} \right.$$ }

№5
Здесь меня смущает условие про скорости. Я так понял, что это значит что производная по времени от смещения, равна заданной функции.
$$\left\{ \begin{array}{lcl} U_{tt}=a^2U_{xx}\\ U_x(0,t)=0 \\ U_x(l,t)=K U(l,t) \\ U(x,0)=\phi(x) \\ U_t(x,0)=\psi(x) \end{array} \right.$$ }