Построить функцию

[Alexey1]

Скажите можно ли построить функцию $a(||X||)$ такую что $a(||X||)\leqslant (y^2+2G(x))^{1/2}$, где $X=(x,y), G(x)=\int_{0}^{x} g(r) dr>0, {G(x)\to\infty}, {x\to\infty}$, где $a(r)$ строго возрастающая и такая что ${a(r)\to\infty}, {r\to\infty}$.

[Echo-Off]

$a(z) = z$
$g(x) = x$
$G(x) = \frac {x^2}2$

[Alexey1]

Необходимо решить задачу для любой функции $G(x)$ удовлетворяющей указанным условиям.