И снова Ферма

[Natalya D]

Уважаемые форумчане я не математик и может глупость напишу... просто с детства мучал вопрос почему же Ферма записал на полях книги что решение весьма простое.

Так что судите ))


Возьмем к примеру 3-х мерное пространство.

Вариант 1) Один кубик со стороной $a$ - у нас из дерева, а второй кубик со стороной $b$ - из пластелина. Если мы равномерно размажем пластилиновый кубик по деревянному мы получим деревянно пластилиновый кубик со стороной $c$.

Объем кубика со стороной $c$ вычисляется по формуле $(a + k_1)^3 = c^3$

потому что если кубик порезать см рисунок по адресу www.sah.rusturk.biz/ferma3.jpg

то получиться
два параллелепипеда со сторонами $a$, $a+k_1$ и $k_1*\frac12$
два параллелепипеда со сторонами $k_1*\frac12$, $a+k_1$ и $a+k_1$
два параллелепипеда со сторонами $a$, $a$ и $k_1*\frac12$
И собственно куб со стороной $a$

то есть получается $2*a*(a+k_1)*k_1*\frac12$ + $2*(a+k_1)*(a+k_1)*k_1*\frac12$ + $2*a*a*k_1*\frac12$
вычисляем:
$a^2*k_1+a*k_1^2+k_1*a^2+2ak_1^2+k_1^3+a^2*k_1+a^3$
или получается формула куба суммы
$a^3+3*a^2*k_1+3*a*(k_1)^2+(k_1)^3$

Вариант 2) Один кубик со стороной $b$ - у нас из дерева, а второй кубик со стороной $a$ - из пластелина. Если мы намажем пластилиновый кубик на деревянный мы получим деревянно пластилиновый кубик со стороной $c$.

Объем кубика со стороной $c$ вычисляется по формуле $(b + k_2)^3 = c^3$ аналогично

Для n-мерного пространства получается
$c^N$=$(a+k_1)^N$
$c^N$=$(b+k_2)^N$

Иллюстрацию можно посмотреть по адресу : www.sah.rusturk.biz/ferma2.jpg

таким макаром получается что:
$a+k_1=b+k_2$
или $a-b=k_2-k_1$ = некий коэффициент допустим "$D$"

я проверяла в экселе от первой до шестой степени - все работает

при первой степени $a=k_2$ a $b=k_1$

при второй и далее соблюдается тот же принцип для всех чисел а именно $a-b=k_2-k_1$

Теперь по поводу натуральности:

В геометрии мне кажется нет нецелых чисел. Нельзя сказать что есть полквадрата или четверть куба или ноль целых тридцать две сотых куба. То есть я имею в виду что если изменить координатную сетку то можно подобрать такую где все стороны будут целые. в смысле все относительно. Хотя это все философия.

но если числа в уравнении представить как простые а не десетичные дроби то подобрав общий для всех наименьший множитель все числа легко становятся целыми.

Практическое применение:
если известно "С" "N" и "D" можно легко найти "а" и "в"
то есть получается 7 уравнений с четырьмя неизвестными

1. $c^N = a^N+b^N$
2. $a-b = D$
3. $K_2-K_1 = D$
4. $c^N = (a+k_1)^N$
5. $c^N = (b+k_2)^N$
6. $c=a+k_1$
7. $c=b+k_2$

Жду критики )

ой я что не то доказывала?? он говорил что целых решений не существует??

А если вот так? пример по целым для четвертой степени...

пример:
а = 100000000000000
b = 120000000000000
c = 132407271706085

И еще пример:
а = 170000000000000
b= 200000000000000
c = 222143752926295

много примеров может быть

[PAV]

Natalya D писал(а):

уравнения писать не буду я не поняла как тут можно формулы вставлять

PAV:

А придется. Тема переносится в карантин до исправления двух пунктов: формулы (как этим пользоваться написано здесь) и напишите более внятно, что именно Вы утверждаете. А если Вы сами не знаете, что доказываете, то как об этом догадаются другие? Когда все исправите, сообщите любому модератору и тема будет возвращена обратно. Напоминаю, в пока тема находится в карантине, новых сообщений в нее добавлять никто не может. Вы только можете редактировать свои сообщения.

Добавлено спустя 1 час 11 минут 54 секунды:

Возвращено

[Henrylee]

Natalya D писал(а):

А если вот так? пример по целым для четвертой степени...

пример:
а = 100000000000000
b = 120000000000000
c = 132407271706085

И еще пример:
а = 170000000000000
b= 200000000000000
c = 222143752926295

много примеров может быть

Ну и что это за примеры? $a^4+b^4=c^4$ у Вас не выполняется.

[Natalya D]

Почему не выполняется то? не знаю я в экселе считаю, может он ошибается ?

но у меня в нем все сходится

100000000000000^4
[phone]^4
=307360000000000000000000000000000000000000000000000000000

132407271706085^4
=307360000000000000000000000000000000000000000000000000000


a-b=-20000000000000

k_2-k_1=-20000000000000

[Someone]

Ну, человек не понимает разницы между точными и приближёнными вычислениями. Excel делает вычисления приближённо. Для таких вычислений нужно использовать что-нибудь более адекватное. Я использую программу Mathematica, у других могут быть другие предпочтения. На самом деле, конечно,
$132407271706085^4=$
$=307360000000004097542943531739623798102660577786441200625$.

[Natalya D]

Someone писал(а):

Ну, человек не понимает разницы между точными и приближёнными вычислениями. Excel делает вычисления приближённо. Для таких вычислений нужно использовать что-нибудь более адекватное. Я использую программу Mathematica, у других могут быть другие предпочтения. На самом деле, конечно,
$132407271706085^4=$
$=307360000000004097542943531739623798102660577786441200625$.

Скачала маткад... Mathematica не нашла

ну при большем количестве нулей то сходится все равно

(10*10^15+12*10^15)^4=3.074*10^64


(13.24072717060845700*10^15)^4=3.074*10^64

или я опять неправильно считаю?

ссылка на картинку в маткаде www.sah.rusturk.biz/ferma4.jpg

Добавлено спустя 20 минут 23 секунды:

Все вижу что и маткад до конца правильно не считает... с приближением каким то ((

нет целых чисел даже при использовании супербольших чисел a и b и минимальной между ними разницы =1

с только стремиться к целому.

фигня какая то получается иллюстрация на www.sah.rusturk.biz/ferma5.jpg

Добавлено спустя 3 минуты 38 секунд:

тогда мне интересно а верно ли тогда что $a-b=k_2-k_1$

[Someone]

Natalya D писал(а):

(10*10^15+12*10^15)^4=3.074*10^64


(13.24072717060845700*10^15)^4=3.074*10^64

или я опять неправильно считаю?

ссылка на картинку в маткаде www.sah.rusturk.biz/ferma4.jpg

Первое выражение написано неправильно, имелось в виду, видимо,
$(10*10^{15})^4 + (12*10^{15})^4=$
$=30736000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$.
Второе на самом деле имеет вид
$13240727170608457^4=$
$=30736000000000010486797041159606232428718189952472226679064880801$.
Разность этих выражений равна
$13240727170608457^4 - ((10*10^{15})^4 + (12*10^{15})^4)=$
$=10486797041159606232428718189952472226679064880801$.

Вообще, ещё сам Ферма доказал, что равенство $a^4+b^4=c^4$ для натуральных чисел $a$, $b$, $c$ невозможно, поэтому Ваши поиски обречены на неудачу. Да и нельзя искать равенство натуральных чисел, используя вычисления заведомо недостаточной точности.

P.S. Если показатель степени содержит больше одной цифры, заключайте его в фигурные скобки: 10^{64} даёт $10^{64}$. Кроме того, каждую формулу нужно окружать знаками доллара:

$(10*10^{15})^4 + (12*10^{15})^4$

даёт $(10*10^{15})^4 + (12*10^{15})^4$.

[Echo-Off]

Natalya D писал(а):

132407271706085^4
=307360000000000000000000000000000000000000000000000000000

Разве не очевидно, что если число заканчивается на 5, то проивзольная степень его тоже будет заканчиваться на 5? Этот факт должен был насторожить Вас, когда Вы получили такое "равенство".

[Natalya D]

Все поняла )) закрывайте тему - это вообще с любой тройкой чисел происходит))

a-b=(c-b)-(c-a)

я двоишница )))

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Re: Почему не выполняется??

Echo-Off писал(а):

Natalya D писал(а):

132407271706085^4
=307360000000000000000000000000000000000000000000000000000

Разве не очевидно, что если число заканчивается на 5, то проивзольная степень его тоже будет заканчиваться на 5? Этот факт должен был насторожить Вас, когда Вы получили такое "равенство".

просто ничем пока не подорванное доверие к калькулятору ))