Головоломка

[novichok]

Господа не поможете?

[PAV]

Переношу из математического раздела в свободный полет

[maxal]

Напишите в каждой пустой клетке свою переменную $x_i$ и составьте систему уравнений. В этой системе будет 38 уравнений и $n$ неизвестных (влом считать). Выразите какие-то 38 переменных через остальные (предполагаю, что матрица получится максимального ранга), то есть приведите систему к такому матричному виду:
$x = My + c$
где в матрице $M$ и вектор-столбцах $x$ и $c$ 38 строк, а в вектор-столбце $y$ $n-38$ строк и столько же столбцов в $M$. Здесь $x$ и $y$ образуют разбиение множества переменных, а $c$ - свободный член.
Далее можно действовать двумя методами:

либо домножить каждую строку на НОК знаменателей всех входящих в эту строку коэффициентов из $M$ и $c$ и рассмотреть ее по модулю этого НОК. Таким образом, из системы исчезнут $x$ и она превратиться в систему сравнений. Дальше надо попытаться ее решить.

либо можно приписать к $M$ снизу единичную матрицу размером $(n-38)\times(n-38)$, превратив ее в матрицу $M'$ размером $n\times (n-38)$, и в решетке натянутой на $M'$ искать вектор дающий наилучшее приближение к вектору $c'$, полученному из $c$ приписыванием снизу $n-38$ нулей. Здесь есть готовые алгоритмы (LLL).

Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).

P.S. А почему эта задача в свободном полете?

[PAV]

maxal писал(а):

P.S. А почему эта задача в свободном полете?

Не разобрался, показалось, что это что-то по типа судоку. Вернем.

[novichok]

maxal писал(а):

Напишите в каждой пустой клетке свою переменную $x_i$ и составьте систему уравнений. В этой системе будет 38 уравнений и $n$ неизвестных (влом считать). Выразите какие-то 38 переменных через остальные (предполагаю, что матрица получится максимального ранга), то есть приведите систему к такому матричному виду:
$x = My + c$
где в матрице $M$ и вектор-столбцах $x$ и $c$ 38 строк, а в вектор-столбце $y$ $n-38$ строк и столько же столбцов в $M$. Здесь $x$ и $y$ образуют разбиение множества переменных, а $c$ - свободный член.
Далее можно действовать двумя методами:

либо домножить каждую строку на НОК знаменателей всех входящих в эту строку коэффициентов из $M$ и $c$ и рассмотреть ее по модулю этого НОК. Таким образом, из системы исчезнут $x$ и она превратиться в систему сравнений. Дальше надо попытаться ее решить.

либо можно приписать к $M$ снизу единичную матрицу размером $(n-38)\times(n-38)$, превратив ее в матрицу $M'$ размером $n\times (n-38)$, и в решетке натянутой на $M'$ искать вектор дающий наилучшее приближение к вектору $c'$, полученному из $c$ приписыванием снизу $n-38$ нулей. Здесь есть готовые алгоритмы (LLL).

Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).

P.S. А почему эта задача в свободном полете?

Большое спасибо за детальный ответ.

Но к сожалению я в математику не силен. Не могли бы решить эту задачу?

Насчет этого:

“Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).”

Задачка дана в таком виде. Других деталей/условий не предоставлено.

Надеюсь кто-нибудь решит не простую задачку.

Заранее большое спасибо.

[maxal]

novichok писал(а):

“Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).”
Задачка дана в таком виде. Других деталей/условий не предоставлено.

Я имел в виду, что набивать вручную эти числа из вашей картинки у меня нет ни времени, ни желания. Если хотите, чтобы вам помогли, сделайте это сами. Другими словами, вам нужно представить те же самые таблицы, но не в виде картинки, а в текстовом виде (например, чтобы его можно было скопировать и засунуть в программу).

[Парджеттер]

novichok писал(а):

Но к сожалению я в математику не силен. Не могли бы решить эту задачу?

Насчет этого:

“Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).”

Задачка дана в таком виде. Других деталей/условий не предоставлено.

Надеюсь кто-нибудь решит не простую задачку.

Странная задача весьма
А откуда вы вообще ее взяли и зачем она вам, если не секрет, конечно?

[novichok]

maxal писал(а):

novichok писал(а):

“Могу попробовать порешать, если вы мне дадите все коэффициенты в нормальном численном виде (скажем, в виде массива с нулями вместо отсутствующих коэффициентов).”
Задачка дана в таком виде. Других деталей/условий не предоставлено.

Я имел в виду, что набивать вручную эти числа из вашей картинки у меня нет ни времени, ни желания. Если хотите, чтобы вам помогли, сделайте это сами. Другими словами, вам нужно представить те же самые таблицы, но не в виде картинки, а в текстовом виде (например, чтобы его можно было скопировать и засунуть в программу).

вот вариант в Exсel

скачать

[maxal]

Правильно ли я понял, что в 147 пустых клеток в верхней таблице нужно вставить те самые 147 чисел, что указаны в нижней таблице, причем все числа должны быть использованы и ровно по одному разу?

Если так, то что-то не так либо с оригинальной задачей, либо с вашим экселевым файлом.

Предположим, что мы их расставили согласно требованию равенства сумм в каждой строке и столбце 19. Тогда сумма всех чисел в заполненной таблице обязана быть равна $19\cdot19=361$. И эта сумма распадается на сумму $S$ тех чисел, что заданы в таблице изначально, и сумму $T$ расставленных нами чисел. Поэтому должно выполняться равенство $S+T=361$.

Но мы можем вычислить $S$ и $T$, даже ничего не расставляя, так как $S$ - это просто сумма всех заданных чисел в первой таблице, а $T$ - это сумма всех 147-ми чисел во второй таблице.

Так вот, из вашего экселевского файла у меня получилось, что $S=-652$ и $T=1376$, что дает $S+T=724\ne 361$.
Поэтому где-то вкралась ошибка. Проверьте еще раз соответствие содержимого вашего файла таблицам на рисунке. И пересчитайте сами эти суммы.

Если ошибки нет, и в вашем файле действительно представлены исходные таблицы, то это означает, что у данной головоломки нет решения.

[novichok]

maxal писал(а):

Правильно ли я понял, что в 147 пустых клеток в верхней таблице нужно вставить те самые 147 чисел, что указаны в нижней таблице, причем все числа должны быть использованы и ровно по одному разу?

Если так, то что-то не так либо с оригинальной задачей, либо с вашим экселевым файлом.

Предположим, что мы их расставили согласно требованию равенства сумм в каждой строке и столбце 19. Тогда сумма всех чисел в заполненной таблице обязана быть равна $19\cdot19=361$. И эта сумма распадается на сумму $S$ тех чисел, что заданы в таблице изначально, и сумму $T$ расставленных нами чисел. Поэтому должно выполняться равенство $S+T=361$.

Но мы можем вычислить $S$ и $T$, даже ничего не расставляя, так как $S$ - это просто сумма всех заданных чисел в первой таблице, а $T$ - это сумма всех 147-ми чисел во второй таблице.

Так вот, из вашего экселевского файла у меня получилось, что $S=-652$ и $T=1376$, что дает $S+T=724\ne 361$.
Поэтому где-то вкралась ошибка. Проверьте еще раз соответствие содержимого вашего файла таблицам на рисунке. И пересчитайте сами эти суммы.

Если ошибки нет, и в вашем файле действительно представлены исходные таблицы, то это означает, что у данной головоломки нет решения.

я спрошу про это, но помоему ошибка в этом числе 129. там два раза использовано 129. надо помоему второй вариант использовать как "-129".

да вы правельно понели. надо именно те числа, что указаны в нижней таблице и по одному разу.

[maxal]

novichok писал(а):

maxal писал(а):

Так вот, из вашего экселевского файла у меня получилось, что $S=-652$ и $T=1376$, что дает $S+T=724\ne 361$.
Поэтому где-то вкралась ошибка. Проверьте еще раз соответствие содержимого вашего файла таблицам на рисунке. И пересчитайте сами эти суммы.

я спрошу про это, но помоему ошибка в этом числе 129. там два раза использовано 129. надо помоему второй вариант использовать как "-129".

Этого недостаточно. Если заменить "129" на "-129", то это изменит значение $T$ на $T'=1118$, но при этом все равно $S+T'=466\ne 361$.

[незваный гость]

PAV писал(а):

maxal писал(а):

P.S. А почему эта задача в свободном полете?

Не разобрался, показалось, что это что-то по типа судоку. Вернем.

А по-моему, в Свободном полёте вполне уместна. Судоку тоже можно решать через матрицы, но это же не повод…

P.S. Внимание! Я загрузил этот файл. В нём какие-то макросы. Это может быть и вирус!

Добавлено спустя 1 час 58 минут 13 секунд:

«Меня терзают смутные сомнения»: «Надеюсь кто-нибудь решит не простую задачку.», рисунок — на самом деле слово «головоломка» — это надпечатка над сканом (а не часть скана), ошибки в задании (ну хорошо, ошибка со знаком — с кем не бывает. Но сейчас невязка — это нечётное число, значит, имеет место быть по крайней мере более чем одна ошибка (одна ошибка — один знак)), «я спрошу про это», на вопрос Парджеттера ответа и вовсе не последовало.

Что-то здесь не то… By the pricking of my thumbs, // Something wicked this way comes

Добавлено спустя 17 минут 24 секунды:

И одна догадка, проливающая свет на природу ошибки (но не на источник): если выписать все числа подряд, они образуют ряд от -179 до 181, где все цифры встречаются ровно однажды, с двумя искючениями: (1) отсутствует -105, и (2) 0 встречается дважды.

Отсюда два вывода: (1) с наибольшей вероятностью имеется один из 0 — это -105 (и тогда суммы сойдутся); (2) нам дан частично заполненный магический квадрат, в котором (с точностью до смещения на -180) надо вписать числа от 1 до 361, так чтобы получился магический квадрат.

[maxal]

Догадка насчет магического квадрата скорее всего верна, только вот непонятно почему он неполный (про равенство сумм диагоналей не сказано ни слова). И зачем такой квадрат может понадобиться? Разве что это какое-то соревнование. Автор топика еще куда-то пропал. Сплошные странности

А вообще магический квадрат проще с нуля построить. Ну или взять готовый типа такого:

[Max Godsie]

Какая же это головоломка, если всё упирается в написание маааленькой программки?!

[незваный гость]

Max Godsie писал(а):

Какая же это головоломка, если всё упирается в написание маааленькой программки?!

Которая долго-долго работает