поясните по замедлению времени

[Astronaft]

Тогда числители сами по себе - "ньютоновские"? По идее так должно быть, иначе в факторе Лоренца не было бы смысла. Либо он будет равен единице, и числители остануться неизменными.
Хотел бы закрепить это отнимание в числителях... есть нехорошее ощущение, что могу ошибиться.
Как я понял t или x - зто пройденное расстояние за время - из ИСО наблюдателя.
А отнимается величина сдвигов (у времени это интервал). И получаем t штрих и x шртрих - т.е результат поворота... или буста (слово-то какое страшное)

[rustot]

нет, это НЕ промежуток времени $\Delta t$ и НЕ расстояние $\Delta x$, это именно координаты одиночного события. если бомба взорвалась в одной исо по координатам x,t, то в другой по координатам x', t'

$x' = k_1 x + k_2 ct$
$ct' = k_1 ct + k_2 x$

это полностью равноправные преобразования и для пространственной и для временной координаты события. на результирующую пространственную координату влияют обе исходных и на результирующую временную тоже обе. то есть время события в другой исо зависит от его местоположения в нашей. два события с одинаковым $t$, то есть одновременные в нашей исо, окажутся не одновременными в другой исо если $x$ у них разное

$k_1 = \gamma$
$k_2 = - \gamma \frac{v}{c}$

эти коэффициенты никак не привязаны ни к каким объектам, ни к их скорости ни к местоположению. они характеризуют взаимоотношения именно между системами отсчета. для пары исо это две константы, применяющиеся одинаково ко всем событиям и ко всем объектам в них учавствующих, с какой бы скоростью они ни двигались, при рассмотрении их в этой паре исо

в классической механике это были 4 разных коэффициента $1, -\frac{v}{c}, 1, 0$, симметрия отсутствовала

[aa_dav]

Astronaft в сообщении #980259 писал(а):

Тогда числители сами по себе - "ньютоновские"?

Astronaft в сообщении #980259 писал(а):

Как я понял t или x - зто пройденное расстояние за время - из ИСО наблюдателя.

Предположим что в ИСО1 у нас стоит столб. В момент времени 0 он находится в координате 0, в момент времени 10 он находится в координате... 0 естественно, т.к. стоит же. Пары $(t;x)$ назовём событиями, имеем два события $(0;0)$ и $(10;0)$. На самом деле, конечно, столб существует в каждый момент времени и линия составляющая все события его составляющие называется мировой линией, но для прямолинейного равномерного движения (коим в частном случае является покой) можно обойтись парой событий - начало и конец движения.
Предположим что в момент времени 0 от столба с нулевого же расстояния стартовала машина со скоростью $v$. В ИСО машины (ИСО2) координаты всех событий подвергнутся преобразованиям. У Ньютона это преобразования Галилея. Там как мы знаем время будет едино, поэтому преобразование для временной координаты события записывается очень просто и в насущных рассмотрениях просто не рассматривается даже:
$t'=t$
А вот пространственные координаты естественным образом "уплывают" со временем пропорционально скорости, что соответствует просто тому, что столб в ИСО2 стал двигаться со скоростью $-v$, поэтому преобразование пространственной координаты запишется как:
$x'=x-vt$
Например, если $v=10$м/с (ось x направлена вправо, т.е. машина и соответственно ИСО2 едут вправо относительно ИСО1), то через 10 секунд коордианты столба в ИСО2 будут -100 м. Это соответствует тому, что машина уехала от столба вперед вдоль оси $x$.

Действительно в преобразованиях Лоренца мы видим 2 "искажения":
а) все компоненты домножаются на Лоренц-фактор
б) преобразование времени испытвают дополнительное смещение $-vx$.
Действительно компонента $x-vt$ у преобразования координат была "классической". А вот у времени уже нет.

-- 19.02.2015, 18:19 --

P.S.

Поэтому я зачастую и формулирую "напальцево" базисы СТО как:
Если в одной ИСО происходят какие то события, то в ИСО которая двигается, например, направо относительно первой, события расположенные правее происходят раньше и тем раньше, чем больше до них расстояние, а события левее позже и тем позже, чем больше до них расстояние. Это собственно в целом и есть действительно очень важное и основополагающее отличие от Ньютонизма - вот этот вот самый членик $-vx$ при $t'$. Ну и про Лоренц-фактор забывать нельзя, но его участие в напальцевых рассмотрениях более смазанное.

[Astronaft]

rustot в сообщении #980261 писал(а):

нет, это НЕ промежуток времени $\Delta t$ и НЕ расстояние $\Delta x$, это именно координаты одиночного события. если бомба взорвалась в одной исо по координатам x,t, то в другой по координатам x', t'

местоимение "это" означало x штрих и t штрих? Если да, то я говорил не "поворот", а "результат поворота". Но ведь это и есть не дельта, а координаты ИСО с учётом изменений.
Сдвигом (или может лучше сказать - смещением) я называл тот член, который вычитается.
и кажется, я перепутал интервал со смещением (

aa_dav в сообщении #980262 писал(а):

б) преобразование времени испытвают дополнительное смещение $-vx$.

Вот этот момент не учёл... хотя и сам же вышел на этот членик. И наверно не учел ещё и потому, что в подсознании был уверен, что это дополнительное смещение непосредственно относится к фактору Лоренца.

[rustot]

Astronaft в сообщении #980292 писал(а):

местоимение "это" означало x штрих и t штрих? Если да, то я говорил не "поворот", а "результат поворота". Но ведь это и есть не дельта, а координаты ИСО с учётом изменений.

смещение относительно ЧЕГО? это полностью новый набор координат, он не смещается относительно старого, нельзя брать разность $x-x'$, это как футы из метров вычитать

вот если вы обычную двумерную системe x-y поворачиваете у вас разве новое $x'$ это "смещенное $x$"? нет, оно при повороте на 90 градусов может вообще от $x$ не зависеть

[Astronaft]

rustot в сообщении #980294 писал(а):

смещение относительно ЧЕГО?

Относительно неподвижного наблюдателя, конечно.
И даже не важно, что неподвижного. Наблюдатель может сместиться, но вот относительно этого же наблюдателя произошло смещение ИСО которое он наблюдает.

[rustot]

Astronaft в сообщении #980297 писал(а):

Относительно неподвижного наблюдателя, конечно.

в результате ЧЕГО что-то сместится относительно НЕПОДВИЖНОГО наблюдателя? неподвижным наблюдатель может быть только в одной исо. относительно неподвижного наблюдателя что-то может сместиться только с течением времени, если обладает скоростью.

преобразование координат показывает на каком расстоянии и в какой момент времени то же самое происходит для ДРУГОГО "наблюдателя". от того что вы решили узнать как то же самое выглядит для другого, для первого ничего не изменится

[Astronaft]

rustot в сообщении #980298 писал(а):

преобразование координат показывает на каком расстоянии и в какой момент времени то же самое происходит для ДРУГОГО "наблюдателя"

да, конечно да) я вот поправил выше, даже ещё не читая ваше сообщение))

[aa_dav]

Astronaft в сообщении #980292 писал(а):

Вот этот момент не учёл... хотя и сам же вышел на этот членик. И наверно не учел ещё и потому, что в подсознании был уверен, что это дополнительное смещение непосредственно относится к фактору Лоренца.

Трудно привыкнуть к особенностям СТО. До того как к ним не привыкните тот текст мой на который я ссылался выше про неИСО даже лучше выбросьте из головы.
Сперва привыкните к тому что преобразование координат в СТО не банальное и интуитивное Галилеевское $x'=x-vt$, но и еще вовлекает время как $t'=t-vx$, плюс поправки на Лоренц-фактор и потому понятие события как точки в пространстве-времени, которому что то физичное соответствует становится очень важным.
К этому надо весьма сильно привыкнуть. Я привык через формулировку которую выше приводил в трактовке "вот если у Ньютона движущийся шест летит как понятно из школы, то у Эйнштейна задний конец обгоняет передний в движении за счет $-vx$, поэтому в один момент времени в нашей ИСО я смотрю на концы шеста из двух разных моментах времени в ИСО где шест неподвижен! Например, если шест летит слева-направо, то в моей ИСО задний конец "провёрнут" во времени вперед относительно переднего конца за счёт $-vx$, поэтому я воспринимаю шест как укороченный, ибо задний конец пролетел чуть большее расстояние по сравнению с Ньютонизмом.
Очень полезно рассматривать пространственно-временные диаграммы.
Допустим в ИСО1 в метровый сарай влетел метровый шест с половиной скорости света:

На диаграмме слева обозначены характерные точки где неподвижен сарай и в него влетает метровой длины шест:
События:
AB - передняя (A) и задняя точки сарая (B) в нулевой момент времени.
BC - влетающая в сарай (в точке B) передняя точка шеста и задняя его точка C.
Неподвижный сарай не меняет координат со временем, поэтому мировые линии его концов (дверей) вертикальные сплошные прямые.
Шест BC в сарай влетает с половиной скорости света, здесь нормализованные координаты, т.е. за 1 единицу времени свет преодолевает 1 единицу длины, а концы шеста соответственно преодолевают 1 клетку пространства за 2 клетки времени - их мировые линии изображены штрих-пунктирными линиями.
В событиях D и E концы шеста и двери сарая сравниваются в первой ИСО (ИСО где сарай неподвижен), можно мгновенно захлопнуть и открыть двери по сути самой распространённой формулировке эксперимента.
Далее дело механики - и именно эту механику вы видели в программе.
Записываем аккуратно пространственно-временные координаты событий в ИСО1 и тупо преобразуем их в ИСО2 где уже неподвижен шест, т.е. $v=-0.5$, т.к. шест движется справа-налево здесь имеем минус.
Переносим на график справа события и анализируем его.
Как вы понимаете теперь происходящее на правом графике?

[rustot]

Astronaft в сообщении #980297 писал(а):

произошло смещение ИСО

ИСО не может смеситься. она существовала и до того как кто-то заинтересовался как происходящее выглядит в ней и будет существовать после того как о ней все забудут. ИСО это не какое либо тело. относительно одной исо тело летит вправо, а относительно другой оно летит вниз, не когда мы положили какого то физического наблюдателя на бок, а всегда так было.

физическому же наблюдателю вовсе необязательно быть как то по особенному сориентированному и обязательно покоиться относительно какой то ИСО чтобы пользоваться ее данными. я могу описать свое движение и относительно исо в которой центр масс солнечной системы покоится и одновременно на том же листочке бумаги относительно исо в которой тот же центр движется со скоростью 100 м/с. сам же я вообще не покоюсь относительно ни одно исо, но пользоваться исо мне это не мешает, сразу многими

[Astronaft]

aa_dav в сообщении #980302 писал(а):

Как вы понимаете теперь происходящее на правом графике?

Прежде всего началась рассинхронизация, и событие А поотстало посравнению с событием В и тем более с С. Похоже что этот сарай и шест просто гигантские...
Ага, мировая линия шеста пошла вертикально, значит наблюдатель движется параллельно с шестом. Т.е всё идёт слева направо, поэтому именно в точке А, как самой дальней, больше всего время поотстало. Вот и получилось что на диаграмме она самая нижняя.
И шест растянулся(ведь значение L*w больше единицы. Я только не понял каким образом катет стал больше гипотенузы, но шест растянулся). Это понятно, шест ведь стал неподвижным, в отличие от картинки слева, где у него была реальная скорость.
Неподвижный сарай набрал скорость, его мировая линия наклонилась, поэтому он сократил свою длину.

-- 19.02.2015, 20:15 --

rustot в сообщении #980303 писал(а):

ИСО не может смеситься. она существовала и до того как кто-то заинтересовался как происходящее выглядит в ней и будет существовать после того как о ней все забудут.

Теперь понятно, чисто логически. Просто в момент, когда я представляю зрительно смену ИСО, то удобно допускать смещение всего пространства... чтобы не запутаться.

[Astronaft]

Astronaft в сообщении #980331 писал(а):

Я только не понял каким образом катет стал больше гипотенузы, но шест растянулся)

упустил, я же с картинкой слева должен был этот шест сравнивать, там где он имел скорость.
Добавление. Если считать что весь этот сарай с шестом проскочил мимо, то событие А оказывается не дальней, а ближней точкой. Для наблюдателя это означает более раннее время, и эта точка должна находится ниже, чем остальные.

[aa_dav]

Более интересно в самом эксперименте его суть известного "парадокса". В ИСО1 был момент, когда метровый шест полностью находился внутри метрового сарая и мы могли на мгновение в событиях А и B прикрыть двери и сказать что шест был целиком внутри сарая.
Вопрос в том почему в ИСО2, где шест длиннее сарая он не сломается при мгновенном закрытии и открытии дверей.

[Astronaft]

aa_dav ,
вчера я подумал, что неудачно описал диаграмму... но был уже далеко от компа. Это же буст, который я столько раз видел в проге, и все-равно споткнулся( Точка А не "опускается", она, как и точки В и С, смещается по одной гиберболической кривой.
Непонятно, почему в ИСО1 у вас та же точка А подверглась преобразованиям Лоренца. Она ведь стопроцентно неподвижна от начала до конца мировой линии. Значит никаких искажений t и x не должно быть.

aa_dav в сообщении #980394 писал(а):

олее интересно в самом эксперименте его суть известного "парадокса". В ИСО1 был момент, когда метровый шест полностью находился внутри метрового сарая и мы могли на мгновение в событиях А и B прикрыть двери и сказать что шест был целиком внутри сарая.
Вопрос в том почему в ИСО2, где шест длиннее сарая он не сломается при мгновенном закрытии и открытии дверей.

Не слышал о таком парадоксе. Странно, но это же не парадокс: мало ли что наблюдатель видит.. Шест и сарай для себя такие, какие есть, и не важно с какой ИСО мы за ними наблюдаем.
Конечно если кто то в сарае то понятно: он увидит летящий шест с реальной скоростью. Если шест врежется в заднюю стенку сарая, то мгновенное торможение сделает его длину такой же, как и длина сарая. (и даже, если не затормозит, а пролетит сквозь сарай, то с точки зрения сарая этот шест будет покороче).

[Astronaft]

Astronaft в сообщении #980618 писал(а):

Не слышал о таком парадоксе. Странно, но это же не парадокс: мало ли что наблюдатель видит.. Шест и сарай для себя такие, какие есть, и не важно с какой ИСО мы за ними наблюдаем.

Мне не надо было это писать, потому что в нашем случае можно условиться, что
ИСО1 - это точка зрения сарая,
ИСО2- точка зрения шеста,
а успешное захлопывание двери зависит от того чью точку зрения считать более важной.
По условию ИСО1 я понял что системы равноправны (и в этом случае дверь успешно захлопнется),
хотя мне кажется, что точка зрения сарая даже важнее, потому что он неподвижен относительно влетающего шеста. (ведь кто-то бросил этот шест, и он ускорялся к этому сараю). Дверь тоже, конечно захлопнется, и тоже успешно.