2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15  След.
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 17:01 


27/01/15
306
Тогда числители сами по себе - "ньютоновские"? По идее так должно быть, иначе в факторе Лоренца не было бы смысла. Либо он будет равен единице, и числители остануться неизменными.
Хотел бы закрепить это отнимание в числителях... есть нехорошее ощущение, что могу ошибиться.
Как я понял t или x - зто пройденное расстояние за время - из ИСО наблюдателя.
А отнимается величина сдвигов (у времени это интервал). И получаем t штрих и x шртрих - т.е результат поворота... или буста (слово-то какое страшное)

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 17:09 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
нет, это НЕ промежуток времени $\Delta t$ и НЕ расстояние $\Delta x$, это именно координаты одиночного события. если бомба взорвалась в одной исо по координатам x,t, то в другой по координатам x', t'

$x' = k_1 x + k_2 ct$
$ct' = k_1 ct + k_2 x$

это полностью равноправные преобразования и для пространственной и для временной координаты события. на результирующую пространственную координату влияют обе исходных и на результирующую временную тоже обе. то есть время события в другой исо зависит от его местоположения в нашей. два события с одинаковым $t$, то есть одновременные в нашей исо, окажутся не одновременными в другой исо если $x$ у них разное

$k_1 = \gamma$
$k_2 = - \gamma \frac{v}{c}$

эти коэффициенты никак не привязаны ни к каким объектам, ни к их скорости ни к местоположению. они характеризуют взаимоотношения именно между системами отсчета. для пары исо это две константы, применяющиеся одинаково ко всем событиям и ко всем объектам в них учавствующих, с какой бы скоростью они ни двигались, при рассмотрении их в этой паре исо

в классической механике это были 4 разных коэффициента $1, -\frac{v}{c}, 1, 0$, симметрия отсутствовала

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 17:14 


11/12/14
893
Astronaft в сообщении #980259 писал(а):
Тогда числители сами по себе - "ньютоновские"?

Astronaft в сообщении #980259 писал(а):
Как я понял t или x - зто пройденное расстояние за время - из ИСО наблюдателя.


Предположим что в ИСО1 у нас стоит столб. В момент времени 0 он находится в координате 0, в момент времени 10 он находится в координате... 0 естественно, т.к. стоит же. Пары $(t;x)$ назовём событиями, имеем два события $(0;0)$ и $(10;0)$. На самом деле, конечно, столб существует в каждый момент времени и линия составляющая все события его составляющие называется мировой линией, но для прямолинейного равномерного движения (коим в частном случае является покой) можно обойтись парой событий - начало и конец движения.
Предположим что в момент времени 0 от столба с нулевого же расстояния стартовала машина со скоростью $v$. В ИСО машины (ИСО2) координаты всех событий подвергнутся преобразованиям. У Ньютона это преобразования Галилея. Там как мы знаем время будет едино, поэтому преобразование для временной координаты события записывается очень просто и в насущных рассмотрениях просто не рассматривается даже:
$t'=t$
А вот пространственные координаты естественным образом "уплывают" со временем пропорционально скорости, что соответствует просто тому, что столб в ИСО2 стал двигаться со скоростью $-v$, поэтому преобразование пространственной координаты запишется как:
$x'=x-vt$
Например, если $v=10$м/с (ось x направлена вправо, т.е. машина и соответственно ИСО2 едут вправо относительно ИСО1), то через 10 секунд коордианты столба в ИСО2 будут -100 м. Это соответствует тому, что машина уехала от столба вперед вдоль оси $x$.

Действительно в преобразованиях Лоренца мы видим 2 "искажения":
а) все компоненты домножаются на Лоренц-фактор
б) преобразование времени испытвают дополнительное смещение $-vx$.
Действительно компонента $x-vt$ у преобразования координат была "классической". А вот у времени уже нет.

-- 19.02.2015, 18:19 --

P.S.

Поэтому я зачастую и формулирую "напальцево" базисы СТО как:
Если в одной ИСО происходят какие то события, то в ИСО которая двигается, например, направо относительно первой, события расположенные правее происходят раньше и тем раньше, чем больше до них расстояние, а события левее позже и тем позже, чем больше до них расстояние. Это собственно в целом и есть действительно очень важное и основополагающее отличие от Ньютонизма - вот этот вот самый членик $-vx$ при $t'$. Ну и про Лоренц-фактор забывать нельзя, но его участие в напальцевых рассмотрениях более смазанное.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 18:46 


27/01/15
306
rustot в сообщении #980261 писал(а):
нет, это НЕ промежуток времени $\Delta t$ и НЕ расстояние $\Delta x$, это именно координаты одиночного события. если бомба взорвалась в одной исо по координатам x,t, то в другой по координатам x', t'

местоимение "это" означало x штрих и t штрих? Если да, то я говорил не "поворот", а "результат поворота". Но ведь это и есть не дельта, а координаты ИСО с учётом изменений.
Сдвигом (или может лучше сказать - смещением) я называл тот член, который вычитается.
и кажется, я перепутал интервал со смещением (
aa_dav в сообщении #980262 писал(а):
б) преобразование времени испытвают дополнительное смещение $-vx$.

Вот этот момент не учёл... хотя и сам же вышел на этот членик. И наверно не учел ещё и потому, что в подсознании был уверен, что это дополнительное смещение непосредственно относится к фактору Лоренца.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 18:54 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Astronaft в сообщении #980292 писал(а):
местоимение "это" означало x штрих и t штрих? Если да, то я говорил не "поворот", а "результат поворота". Но ведь это и есть не дельта, а координаты ИСО с учётом изменений.


смещение относительно ЧЕГО? это полностью новый набор координат, он не смещается относительно старого, нельзя брать разность $x-x'$, это как футы из метров вычитать

вот если вы обычную двумерную системe x-y поворачиваете у вас разве новое $x'$ это "смещенное $x$"? нет, оно при повороте на 90 градусов может вообще от $x$ не зависеть

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 19:04 


27/01/15
306
rustot в сообщении #980294 писал(а):
смещение относительно ЧЕГО?

Относительно неподвижного наблюдателя, конечно.
И даже не важно, что неподвижного. Наблюдатель может сместиться, но вот относительно этого же наблюдателя произошло смещение ИСО которое он наблюдает.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 19:10 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Astronaft в сообщении #980297 писал(а):
Относительно неподвижного наблюдателя, конечно.


в результате ЧЕГО что-то сместится относительно НЕПОДВИЖНОГО наблюдателя? неподвижным наблюдатель может быть только в одной исо. относительно неподвижного наблюдателя что-то может сместиться только с течением времени, если обладает скоростью.

преобразование координат показывает на каком расстоянии и в какой момент времени то же самое происходит для ДРУГОГО "наблюдателя". от того что вы решили узнать как то же самое выглядит для другого, для первого ничего не изменится

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 19:14 


27/01/15
306
rustot в сообщении #980298 писал(а):
преобразование координат показывает на каком расстоянии и в какой момент времени то же самое происходит для ДРУГОГО "наблюдателя"

да, конечно да) я вот поправил выше, даже ещё не читая ваше сообщение))

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 19:15 


11/12/14
893
Astronaft в сообщении #980292 писал(а):
Вот этот момент не учёл... хотя и сам же вышел на этот членик. И наверно не учел ещё и потому, что в подсознании был уверен, что это дополнительное смещение непосредственно относится к фактору Лоренца.


Трудно привыкнуть к особенностям СТО. До того как к ним не привыкните тот текст мой на который я ссылался выше про неИСО даже лучше выбросьте из головы.
Сперва привыкните к тому что преобразование координат в СТО не банальное и интуитивное Галилеевское $x'=x-vt$, но и еще вовлекает время как $t'=t-vx$, плюс поправки на Лоренц-фактор и потому понятие события как точки в пространстве-времени, которому что то физичное соответствует становится очень важным.
К этому надо весьма сильно привыкнуть. Я привык через формулировку которую выше приводил в трактовке "вот если у Ньютона движущийся шест летит как понятно из школы, то у Эйнштейна задний конец обгоняет передний в движении за счет $-vx$, поэтому в один момент времени в нашей ИСО я смотрю на концы шеста из двух разных моментах времени в ИСО где шест неподвижен! Например, если шест летит слева-направо, то в моей ИСО задний конец "провёрнут" во времени вперед относительно переднего конца за счёт $-vx$, поэтому я воспринимаю шест как укороченный, ибо задний конец пролетел чуть большее расстояние по сравнению с Ньютонизмом.
Очень полезно рассматривать пространственно-временные диаграммы.
Допустим в ИСО1 в метровый сарай влетел метровый шест с половиной скорости света:
Изображение
На диаграмме слева обозначены характерные точки где неподвижен сарай и в него влетает метровой длины шест:
События:
AB - передняя (A) и задняя точки сарая (B) в нулевой момент времени.
BC - влетающая в сарай (в точке B) передняя точка шеста и задняя его точка C.
Неподвижный сарай не меняет координат со временем, поэтому мировые линии его концов (дверей) вертикальные сплошные прямые.
Шест BC в сарай влетает с половиной скорости света, здесь нормализованные координаты, т.е. за 1 единицу времени свет преодолевает 1 единицу длины, а концы шеста соответственно преодолевают 1 клетку пространства за 2 клетки времени - их мировые линии изображены штрих-пунктирными линиями.
В событиях D и E концы шеста и двери сарая сравниваются в первой ИСО (ИСО где сарай неподвижен), можно мгновенно захлопнуть и открыть двери по сути самой распространённой формулировке эксперимента.
Далее дело механики - и именно эту механику вы видели в программе.
Записываем аккуратно пространственно-временные координаты событий в ИСО1 и тупо преобразуем их в ИСО2 где уже неподвижен шест, т.е. $v=-0.5$, т.к. шест движется справа-налево здесь имеем минус.
Переносим на график справа события и анализируем его.
Как вы понимаете теперь происходящее на правом графике?

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 19:18 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Astronaft в сообщении #980297 писал(а):
произошло смещение ИСО


ИСО не может смеситься. она существовала и до того как кто-то заинтересовался как происходящее выглядит в ней и будет существовать после того как о ней все забудут. ИСО это не какое либо тело. относительно одной исо тело летит вправо, а относительно другой оно летит вниз, не когда мы положили какого то физического наблюдателя на бок, а всегда так было.

физическому же наблюдателю вовсе необязательно быть как то по особенному сориентированному и обязательно покоиться относительно какой то ИСО чтобы пользоваться ее данными. я могу описать свое движение и относительно исо в которой центр масс солнечной системы покоится и одновременно на том же листочке бумаги относительно исо в которой тот же центр движется со скоростью 100 м/с. сам же я вообще не покоюсь относительно ни одно исо, но пользоваться исо мне это не мешает, сразу многими

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 21:45 


27/01/15
306
aa_dav в сообщении #980302 писал(а):
Как вы понимаете теперь происходящее на правом графике?

Прежде всего началась рассинхронизация, и событие А поотстало посравнению с событием В и тем более с С. Похоже что этот сарай и шест просто гигантские...
Ага, мировая линия шеста пошла вертикально, значит наблюдатель движется параллельно с шестом. Т.е всё идёт слева направо, поэтому именно в точке А, как самой дальней, больше всего время поотстало. Вот и получилось что на диаграмме она самая нижняя.
И шест растянулся(ведь значение L*w больше единицы. Я только не понял каким образом катет стал больше гипотенузы, но шест растянулся). Это понятно, шест ведь стал неподвижным, в отличие от картинки слева, где у него была реальная скорость.
Неподвижный сарай набрал скорость, его мировая линия наклонилась, поэтому он сократил свою длину.

-- 19.02.2015, 20:15 --

rustot в сообщении #980303 писал(а):
ИСО не может смеситься. она существовала и до того как кто-то заинтересовался как происходящее выглядит в ней и будет существовать после того как о ней все забудут.

Теперь понятно, чисто логически. Просто в момент, когда я представляю зрительно смену ИСО, то удобно допускать смещение всего пространства... чтобы не запутаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение19.02.2015, 22:52 


27/01/15
306
Astronaft в сообщении #980331 писал(а):
Я только не понял каким образом катет стал больше гипотенузы, но шест растянулся)

упустил, я же с картинкой слева должен был этот шест сравнивать, там где он имел скорость.
Добавление. Если считать что весь этот сарай с шестом проскочил мимо, то событие А оказывается не дальней, а ближней точкой. Для наблюдателя это означает более раннее время, и эта точка должна находится ниже, чем остальные.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение20.02.2015, 06:50 


11/12/14
893
Более интересно в самом эксперименте его суть известного "парадокса". В ИСО1 был момент, когда метровый шест полностью находился внутри метрового сарая и мы могли на мгновение в событиях А и B прикрыть двери и сказать что шест был целиком внутри сарая.
Вопрос в том почему в ИСО2, где шест длиннее сарая он не сломается при мгновенном закрытии и открытии дверей.

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение20.02.2015, 21:36 


27/01/15
306
aa_dav ,
вчера я подумал, что неудачно описал диаграмму... но был уже далеко от компа. Это же буст, который я столько раз видел в проге, и все-равно споткнулся( Точка А не "опускается", она, как и точки В и С, смещается по одной гиберболической кривой.
Непонятно, почему в ИСО1 у вас та же точка А подверглась преобразованиям Лоренца. Она ведь стопроцентно неподвижна от начала до конца мировой линии. Значит никаких искажений t и x не должно быть.
aa_dav в сообщении #980394 писал(а):
олее интересно в самом эксперименте его суть известного "парадокса". В ИСО1 был момент, когда метровый шест полностью находился внутри метрового сарая и мы могли на мгновение в событиях А и B прикрыть двери и сказать что шест был целиком внутри сарая.
Вопрос в том почему в ИСО2, где шест длиннее сарая он не сломается при мгновенном закрытии и открытии дверей.

Не слышал о таком парадоксе. Странно, но это же не парадокс: мало ли что наблюдатель видит.. Шест и сарай для себя такие, какие есть, и не важно с какой ИСО мы за ними наблюдаем.
Конечно если кто то в сарае то понятно: он увидит летящий шест с реальной скоростью. Если шест врежется в заднюю стенку сарая, то мгновенное торможение сделает его длину такой же, как и длина сарая. (и даже, если не затормозит, а пролетит сквозь сарай, то с точки зрения сарая этот шест будет покороче).

 Профиль  
                  
 
 Re: поясните по замедлению времени
Сообщение20.02.2015, 23:42 


27/01/15
306
Astronaft в сообщении #980618 писал(а):
Не слышал о таком парадоксе. Странно, но это же не парадокс: мало ли что наблюдатель видит.. Шест и сарай для себя такие, какие есть, и не важно с какой ИСО мы за ними наблюдаем.

Мне не надо было это писать, потому что в нашем случае можно условиться, что
ИСО1 - это точка зрения сарая,
ИСО2- точка зрения шеста,
а успешное захлопывание двери зависит от того чью точку зрения считать более важной.
По условию ИСО1 я понял что системы равноправны (и в этом случае дверь успешно захлопнется),
хотя мне кажется, что точка зрения сарая даже важнее, потому что он неподвижен относительно влетающего шеста. (ведь кто-то бросил этот шест, и он ускорялся к этому сараю). Дверь тоже, конечно захлопнется, и тоже успешно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 221 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group