Правильно ли понимаю производные высших порядков?

[ura_sim]

Сию чушь в учебниках не пишут. Но всё же..
$r$ - расстояние, $ dim L$, $m.$ ;
$t$ - время, $ dim T$, $sec.$;
$v$ - скорость.
$\vec{v}=d\vec{r}/dt$, $dim L T^-^1$, $m/sec.$;
$a$ - ускорение.
$\vec{a}=d\vec{v}/dt$, $dim L T^-^2$, $m/sec^2$;
Справедливо ли следующее:
$d\vec{v}/dt=d\vec{r}/dt^2$, $dim L T^-^2$, $m/sec^2$ ?
Если да, то с извинениями от "отсебятины":
$V$ - объём, $dim L^3$, $m^3$;
$q$ - скорость изменения объёма.(Это не расход $Q$ в гидравлике).
$\vec{q}=d\vec{V}/dt$, $dim L^3 T^-^1$, $m^3/sec$;
$j$ - ускорение изменения объёма.
$\vec{j}=d\vec{q}/dt$, $dim L^3 T^-^2$, $m^3/sec^2$;
Должно справедливо следующее:
$d\vec{q}/dt=d\vec{V}/dt^2$, $dim L^3 T^-^2$, $m^3/sec^2$.
Имеет место быть?

[rustot]

А как может быть величина $V$ скаляром, а ее изменение $\vec{dV}$ - вектором? То же самое про $r$ и $\vec{dr}$. Скорость - это производная от координаты (радиус-вектора) а не от расстояния. Производной от расстояния будет "скорость изменения расстояния", тоже скаляр как расстояние, но его не следует обозначать как $v$ потому-что ни один закон относящийся к "скорости" к этой величине не относится.

вторая производная это $\frac{d^2}{dt^2}$, а не $\frac{d}{dt^2}$.

[ura_sim]

rustot в сообщении #979866 писал(а):

А как может быть величина $V$ скаляром

Скаляры мною показаны для указания на размерность, которая апеллирует к правильности вопрошаемых равенств. Относительно времени их нет.

rustot в сообщении #979866 писал(а):

вторая производная это $\frac{d^2}{dt^2}$, а не $\frac{d}{dt^2}$.

Первые производные скорости и ускорения ясны. Если справедливо равенство с вопросом то, как назвать его правую часть?

[rustot]

ura_sim в сообщении #979886 писал(а):

Скаляры мною показаны для указания на размерность, которая апеллирует к правильности вопрошаемых равенств. Относительно времени их нет.

так а векторы откуда взялись. откуда у объема ТРИ компоненты, каждая с размерностью м^3? вот у скорости допустим три компоненты, в декартовых координатах все с размерностью м/с, в сферических одна м/с и две 1/с. а у объема и его производных откуда лишние компоненты?

ura_sim в сообщении #979886 писал(а):

Если справедливо равенство с вопросом то, как назвать его правую часть?

так и называйте - вторая производная объема по времени, если никто синонима не придумал, не ошибетесь.

[ura_sim]

rustot в сообщении #979887 писал(а):

откуда у объема ТРИ компоненты,

Так объём сам по себе из трёх составляющих. О направлении его изменения понять бы. От центра к периферии... Не знаю как описать.
Пусть бредово, но если я не ошибаюсь в логике этой второй производной от объёма, правая часть равенства "очень просится" в равенство с левой частью геоцентрической ГП. А расчёты относительно $d\vec V$ показывают на увеличение Земли на 9,8 метра каждую секунду с небольшой погрешностью.

[aa_dav]

ura_sim в сообщении #979912 писал(а):

Так объём сам по себе из трёх составляющих. О направлении его изменения понять бы.

Нечего тут понимать. :) Объём это скаляр и точка. Векторы это когда величина состоит из нескольких скаляров.

[ura_sim]

aa_dav в сообщении #979915 писал(а):

Нечего тут понимать. :) Объём это скаляр и точка.

Изменений объёма быть не может! Воздушный шарик либо улетел , в точку превратившись. Либо лопнул . Точкой, как безразмерной величиной став.

[r0ma]

Ерунда какая-то.

[aa_dav]

ura_sim в сообщении #979923 писал(а):

Изменений объёма быть не может! Воздушный шарик либо улетел , в точку превратившись. Либо лопнул . Точкой, как безразмерной величиной став.

Смех смехом, а вот поразмыслите вот над какой штукой.
Пусть у нас была некоторая физическая величина - например координата точки по оси $x$ и была она равна нулю некоторое продолжительное время. А потом её взяли и увеличили и привели к 1, приложив допустим силу к точке.
И вот ведь какая закавыка получается.
Чтобы координата изменилась надо чтобы скорость стала отлична от нуля.
Чтобы скорость стала отлична от нуля, т.е. изменилась надо чтобы ускорение стало отлично от нуля.
Чтобы ускорение стало отлично от нуля, надо чтобы производная от ускорения стала отличной от нуля.
Чтобы производная от ускорения стала отличной от нуля, надо чтобы вторая производная от ускорения стала отличной от нуля.
...
Как видно ряд не кончается и мы имеем всплеск ненулевых производных любых порядков.
А вы говорите, объём... Тут бесконечности на кончике пера выплясывают!

[rustot]

ura_sim в сообщении #979912 писал(а):

Так объём сам по себе из трёх составляющих. О направлении его изменения понять бы

при чем тут направление? объем это один компонент, одна величина, с одной размерностью. какие три составляющие? 7 метров кубических - где здесь три составляющих? 7 - одна, а остальные две где? взяв производную от величины по времени вы не можете получить три величины с одинаковыми или разными размерностями из которых состоит вектор. производная по времени это приращение величины за малый промежуток времени деленные на величину этого промежутка. 7 приросло до 7.0001 за время 0.0001, производная 1. откуда еще 2 величины?

[ura_sim]

rustot в сообщении #979936 писал(а):

при чем тут направление

Метр может быть векторной величиной, может быть производной от времени, "скоростью став",и может иметь три векторных составляющих м/с.(в декартовых СК)
Объём не может быть векторной величиной, не может быть производной от времени , не может стать скоростью изменения объёма так как не может иметь трёх векторных составляющих м. куб/с. (в декартовых СК)? Так?
Пример1 Объём шара 1 куб и он равномерно расширяется. Через секунду шар стал объёмом 10 кубов. Каким будет объём шара через две секунды? Ответ: 30.
Пример2 Объём шара 1 куб и он равномерно расширяется. Через три секунды шар стал объёмом 30 кубов. какова скорость изменения шара. Ответ 1: 10 кубов/с.
Ответ 2: примерно 0,43 м\с.
Не в этих ли ответах причина непонимания?

[Pphantom]

ura_sim в сообщении #979912 писал(а):

А расчёты относительно $d\vec V$ показывают на увеличение Земли на 9,8 метра каждую секунду с небольшой погрешностью.

Что?!

ura_sim в сообщении #979955 писал(а):

Пример2 Объём шара 1 куб и он равномерно расширяется. Через три секунды шар стал объёмом 30 кубов. какова скорость изменения шара. Ответ 1: 10 кубов/с.
Ответ 2: примерно 0,43 м\с.
Не в этих ли ответах причина непонимания?

Причина непонимания явно в вопросах. Что такое "скорость изменения шара"? Если задавать более осмысленный вопрос - либо про скорость изменения радиуса шара, либо про скорость изменения объема шара - то проблемы пропадут.

[rustot]

ura_sim в сообщении #979955 писал(а):

Метр может быть векторной величиной, может быть производной от времени

метр может являться производной по времени только от его произведения на время

производная от скалярного метра-расстояния не может быть вектором, производная от векторного метра не может оказаться скаляром. вы так зациклились на единицах измерения что не понимаете что это вообще разные величины хотя в русском языке и могут пересекаться по названию.

ura_sim в сообщении #979955 писал(а):

Объём не может быть векторной величиной, не может быть производной от времени

объем может быть производной от произведения объема на время. если вы не понимаете что такое производная по времени, мысленно заменяйте это выражение на "деленное на время", хоть это не совсем то, но по крайней мере ближе по смыслу к оригиналу, чем то как это выражение используете вы

объем не может быть векторной величиной. изменение объема тоже не может быть векторной величиной, это просто разность двух объемов в два момента времени

ura_sim в сообщении #979955 писал(а):

Ответ 2: примерно 0,43 м\с.
Не в этих ли ответах причина непонимания?

нет такого ответа, объем не измеряется в метрах

[ura_sim]

Pphantom в сообщении #979969 писал(а):

Что такое "скорость изменения шара"?

Просто факт интересный . Две различные скорости дают один результат объёма.

[rustot]

ura_sim в сообщении #980146 писал(а):

Просто факт интересный . Две различные скорости дают один результат объёма.

еще можно зависимость объема тела от температуры найти. тогда по вашему изменение объема начнет номинироваться в К/с?