Матричное представление степеней натуральных чисел

[serval]

(Когда-то) я обнаружил, что натуральное число в натуральной степени можно представить в виде скалярного произведения векторов принадлежащих двум различным упорядоченным множествам (которые сами являются элементами упорядоченного множества).
Много позже я нашел в литературе по комбинаторике несколько иную форму этого представления, но без векторной интерпретации и вытекающих из нее следствий.
Дальнейшее исследование привело к полностью матричной записи этого представления. Вот оно:

$k^n=\left(1,0,0,\ldots\right) \left( \begin{array}{cccc} 1&1&0&\cdots\\ 0&2&2&\ \\ 0&0&3&\ \\ \vdots&\ &\ &\ddots\\ \end{array}\right)^n \left( \begin{array}{cccc} 1&0&0&\cdots\\ 1&1&0&\ \\ 0&1&1&\ \\ \vdots&\ &\ &\ddots\\ \end{array}\right)^{k-1} \left( \begin{array}{cccc} 1\\0\\0\\\vdots\\ \end{array}\right)$

где $k,n \in N$ , а размерность (квадратных) матриц $d\times d$ определяется соотношением $d\ge \min\{k,n+1\}$ .

Это представление дало некоторые любопытные результаты: матричное построение векторных множеств и множества этих множеств; (как следствие) представление натуральных чисел, в том числе и простых (но всех ли - неизвестно), точками 4-мерного пространства; рекурентный и явный вид отдельных компонентов указанных множеств; линейноалгебраический подход к нахождению корней многочлена; единое матричное $UL$-разложение степенных и показательных объектов.
Но ничего этого я не нахожу в литературе. Я далек от мысли о том, что нашел что-то совершенно новое. Более того, я могу показать как прийти к этому от известного в комбинаторике тождества. Заниматься этим у меня получается от случая к случаю и мне жаль времени потраченного на поиски того, что почти наверняка уже найдено.
Поэтому я прошу помощи. Если кто-нибудь уже видел всё или что-нибудь из этого или похожего на это - пожалуйста, укажите где можно об этом прочесть.

Заранее благодарю.