Я это понимаю на уровне "школы". Рассмотрим заполненный
уровень. Тогда, да, например, момент электрона со спином "вверх" и с
будет компенсироваться электроном со спином "вниз", но
и так далее. Но правомерно ли такое рассуждение со стороны квантовой механики?
Правомерно, но посложнее. Рассмотрим
уровень. Он состоит из двух состояний,
и
Посадим на оба по электрону, тогда у нас будет двухэлектронная волновая функция
Вот теперь надо вспомнить, что это фермионы, и двухэлектронная волновая функция должна быть антисимметрична по отношению к перестановке частиц:
; и соответствующим образом антисимметризовать её:
Поскольку пространственная часть здесь на всех одинаковая, то антисимметризуется спиновая часть, то есть, получается
А теперь видим, что то, что в скобках, - синглетное состояние. То есть, соответствует суммарному спину
Для орбитальных моментов то же самое, но посложнее (там возникают определители матриц
и прочие громоздкости).
Если бы не было антисимметризации, то состояние
было бы суперпозицией двух: с суммарным спином 0 и с суммарным спином 1. Поэтому, ничего хорошего тут "на пальцах" не выйдет: либо
либо
Можно но ли складывать моменты как простые вектора?
Нет, конечно. Их можно складывать как моменты - в ЛЛ-3 этому посвящены целых две главы: 4-я и 8-я (не считая ещё 14-ю).
И что будет с
и
компонентами?
С ними всё автоматически организуется, когда вы сложите правильно
-компоненты.