Спин. Волновая функция.

[alves]

Почему когда рассматривается частица со спином, то волновая функция записывается в виде столбика
$ \left( \begin{array}{cc} \psi (+1/2) \\ \psi (-1/2) \end{array} \right)$,
а во всех остальных случаях, в том числе обычного момента импульса, такого не делается ?

[Sicker]

Потому что спин не связан с вращением в пространстве, в отличии от момента импульса
Те оператор спина действует только на спиновые переменные(внутренние), вот и приходится их вводить

[alves]

Понятно, спасибо. Мог бы и сам догадаться.

[Munin]

Надо сказать, что кроме спина, бывают и другие внутренние степени свободы. Например, изоспин: волновая функция записывается в виде столбика $\begin{pmatrix}\psi_p\\\psi_n\\\end{pmatrix},$ или цвет кварка: волновая функция записывается в виде столбика $\begin{pmatrix}\psi_r\\\psi_g\\\psi_b\\\end{pmatrix}.$ Спин от них отличается тем, что преобразуется неким образом при вращении пространства. Остальные внутренние степени свободы таких вращений вообще не чувствуют.

[Red_Herring]

Разумеется, внутренние степени свободы можно описывать через вектор-столбец, а можно просто через экстра переменные в функции:

$$ \psi=\begin{pmatrix}\psi_1(x)\\\psi_2(x)\\\vdots\\ \psi_n(x)\end{pmatrix}\qquad\qquad\text{или}\qquad\qquad \psi(x;\varsigma), \qquad \varsigma\in \{1,\ldots,n\} $$

где во втором случае $\psi$ скалярная функция, $\psi(x,j)=\psi_j(x)$.

[Munin]

Что злее, так это то, что в принципе требование дискретности переменной $\varsigma$ ниоткуда не следует, а просто природа даёт нам такой щедрый подарок, что в наблюдаемых системах она дискретная и всё тут.