Построить интеграл.

[r0ma]

Здравствуйте!
Сказать честно, я крайне редко с подобным сталкиваюсь, поэтому мне необходима помощь. Есть интеграл следующего вида:

$$ W (\xi) = - \frac{D_s}{2\Lambda^2}\int_{- \infty}^{\xi}d\xi \int_{0}^{+\infty} d\varkappa \ \frac{e^{-\varkappa H} \left( 1-e^{- \varkappa D_f} \right)}{\varkappa \left( 1 + \dfrac{D_s}{2\varkappa\Lambda^2} \right) } \ \operatorname{sech}\frac{\varkappa\pi}{2}\ \sin \varkappa\xi. $$

Надо его построить. Получить графическое представление $W = W(\xi)$. Тут $\xi\ -$ безразмерная координата $x$, $\varkappa -$ безразмерное волновое число $k$, остальные $D_s,\ \Lambda,\ H,\ D_f\ -$ просто некие обезразмеренные параметры рассматриваемой системы. Их можно положить поначалу единицами, чтобы не путались.

Можете подсказать где и как можно это сделать?

[Утундрий]

Сомнительно, что $\xi$ входит только в синус.

[r0ma]

Утундрий в сообщении #978347 писал(а):

Сомнительно, что $\xi$ входит только в синус.

Это точно правильно. Быть может я Вам поясню это следующим, что внутренний интеграл - это преобразование Фурье. Синус стоит потому, что функция, от которой делалось Фурье, была нечётной, и сгруппировав экспоненты, я организовал вот этот самый синус. А потом мне потребовалось это дело проинтегрировать, до конкретного значения координаты. И теперь мне надо построить график как раз от этого значения верхнего предела. В кратце как-то так.

Сейчас борюсь с Математикой. Пока ничего не выходит. В Plot[NIntegrate] Nintegrate не принимает нечисленного значения в верхнем пределе. Просто Integrate вообще ругается. Сижу, думаю. Просто если кто-то тут есть, кто знаком со всем этим, хотелось бы чтобы объяснили. А то я тут много времени могу за этим просидеть.

[Утундрий]

r0ma в сообщении #978353 писал(а):

Это точно правильно

Тогда вместо двукратного получается произведение двух интегралов, по меньшей мере один из которых расходится.

[Vince Diesel]

r0ma в сообщении #978353 писал(а):

Сейчас борюсь с Математикой.

Поместите сюда готовый код (c тэгом Code) вместе с попыткой построения графика. Больше шансов, что кто-то просто исправит код, чем напишет все с нуля.

[Утундрий]

Не нужен здесь никакой код, пока с функцией не разберётесь. Приведите лучше исходную функцию, покажите как брали от нее преобразование Фурье, потом вам в течении страниц эдак пяти исправят ошибки, ну а после сего и о коде можно будет подумать.

[r0ma]

Разобрался. Построил. Всё сошлось.

[Утундрий]

Подробнее.

[r0ma]

Всё оказалось совсем просто. Как скопировать код из математики в читабельном виде не знаю. Скопировал в формат LaTeX:

$$\text{Plot}\left[\text{NIntegrate}\left[\dfrac{e^{-k} (1- e^{-k}) \operatorname{sech}\left(\dfrac{\pi k}{2}\right) \sin (\xi k)}{k \left(\dfrac{1}{k}+1\right)},\{k,0,1000\},\left\{\xi ,-10,\xi _0\right\}\right],\left\{\xi _0,-10,10\right\}\right]$$

Проблема была в том, что в пределах интегрирования ставил просто $\xi$. Как мне любезно подсказали, надо было поставить $\xi_0$ (или, конечно, любую другую букву отличную от $\xi$), а потом просто построить график в зависимости от этого $\xi_0$. Собственно, прикрепляю сам график). Мне есть с чем сравнить. Результат верный. Тут я взял интегрирование по $k$ до 1000, т.к. экспоненты спадают быстро. Фактически, лучше брать до 3. Результат тот же. До 1000 у меня минут 15-20 считалось.

(График)

[Утундрий]

А, понятно. Вы решили подразумеваемую мной проблему просто заменив $\infty$ на $10$. Что же, коль скоро "всё сошлось" не будем вдаваться в заумные тонкости, которые нам ничего сверх полученного соответствия результата и ожидания оного не принесут, а вместо этого (чего доброго!) ещё и разрушат наметившуюся гармонию.

[r0ma]

Утундрий в сообщении #978440 писал(а):

А, понятно. Вы решили подразумеваемую мной проблему просто заменив $\infty$ на $10$. Что же, коль скоро "всё сошлось" не будем вдаваться в заумные тонкости, которые нам ничего сверх полученного соответствия результата и ожидания оного не принесут, а вместо этого (чего доброго!) ещё и разрушат наметившуюся гармонию.

Да я же Вас понял. Вы хотели сказать, что на бесконечностях значения этого интеграла будут бесконечными, правильно?

[Утундрий]

r0ma в сообщении #978444 писал(а):

на бесконечностях значения этого интеграла будут бесконечными

Хуже. Неопределёнными.

А эта замена бесконечности на десятку, между прочим, называется вумным словом "регуляризация!" Во как.