о комплексных корнях уравнений

[stable_manifold]

Пожалуйста, подскажите.
Полином n степени с комплексными коэффициентами от одной переменной имеет в поле компл. чисел ровно n корней. Вопрос: каждый компл. корень входит во множество решений со своим сопряженным?
Понимаю, что вопрос тривиальный, просто одолевают сомнения!

[TOTAL]

stable_manifold писал(а):

Пожалуйста, подскажите.
Полином n степени с комплексными коэффициентами от одной переменной имеет в поле компл. чисел ровно n корней. Вопрос: каждый компл. корень входит во множество решений со своим сопряженным?

Сформулируйте утверждение точно.

[antbez]

Нет, потому что n может быть и нечётным числом. Возможны и действительные корни у такого уравнения!

[Brukvalub]

stable_manifold писал(а):

Пожалуйста, подскажите.
Полином n степени с комплексными коэффициентами от одной переменной имеет в поле компл. чисел ровно n корней. Вопрос: каждый компл. корень входит во множество решений со своим сопряженным?

Рассмотрите многочлен z-i , тогда ответ станет ясен.

[PAV]

stable_manifold писал(а):

Вопрос: каждый компл. корень входит во множество решений со своим сопряженным?

Это утверждение верно для корней с ненулевой комплексной частью в том случае, если коэффициенты полинома на самом деле вещественные. Почему эти оба условия существенны - следует из примеров, которые участники привели выше.

Добавлено спустя 7 минут 21 секунду:

PAV:

Отделено в самостоятельную тему.

[stable_manifold]

Всем огромнейшее спасибо!!!