Упростить диффур

[fronnya]

$(1-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-x\frac{dy}{dx}+n^2 y=0$
Замена $x=\cos{t}$.

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sin{x}}\frac{dy}{dt}$$

$$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{dy}{dt}\frac{d}{dx}\frac{1}{\sin{x}}+\frac{1}{\sin{x}}\frac{d}{dx}\frac{dy}{dt}=-\frac{dy}{dt}\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}+\frac{1}{\sin{x}}\frac{d}{dx}\frac{dy}{dt}$$

А как взять $\frac{d}{dx}\frac{dy}{dt}$?

[Dan B-Yallay]

fronnya в сообщении #976993 писал(а):

А как взять $\frac{d}{dx}\frac{dy}{dt}$?

$$\dfrac {d}{dx}\Big(\dfrac{dy}{dt} \Big)= \dfrac{d^2 y}{dx \ dt}$$

Или об чем речь?

-- Ср фев 11, 2015 12:35:33 --

$$x=\cos t \qquad dx=-\sin t \ dt$$

$$\dfrac{d}{dx}=\dfrac{d}{-\sin t\ dt}= -\dfrac 1 {\sin t} \dfrac {d}{dt} $$

[ИСН]

fronnya в сообщении #976993 писал(а):

Замена $x=\cos{t}$.

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sin{x}}\frac{dy}{dt}$$

Синус чего, простите?

[Sinoid]

Скобки, скобки надо не забывать писать: они очень облегчают понимание.

-- 12.02.2015, 00:20 --

fronnya в сообщении #976993 писал(а):

А как взять $\frac{d}{dx}\frac{dy}{dt}$?

Стандартная замена, попробуйте.

[svv]

fronnya в сообщении #976993 писал(а):

$(1-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-x\frac{dy}{dx}+n^2 y=0$

Пафнутий Львович, они вас упростить хотят!