Молекулярная физика, динамический метод

[fronnya]

Динамический метод исследования системы частиц состоит в том, что зная скорости и положения частиц в один момент времени, можно вычислить эти же параметры в другой момент времени. Однако технически это не представляется возможным, т.к. информации выходит очень много. У нас 6 параметров для одной частицы $(x_1,x_2,x_3,\dot{x}_1,\dot{x}_2,\dot{x}_3)$ При нормальных условиях в 1 кубическом сантиметре воздуха содержится $2.7\cdot10^{19}$ молекул т.е. Нужно в один момент времени записать $6\cdot2.7\cdot10^{19}$ чисел. Так это только для такого объема. В других случаях чисел будет куда больше. Ясно, что технически это невозможно. Пока. Но если вдруг станет возможным, этот метод разве получит право на жизнь?

[Ms-dos4]

1)Как вы собираетесь решать такую огромную систему ДУ? Нереально.
2)Даже если вы решите - нереально подставить туда начальные условия, которые должны быть ещё и известны с огромной точностью.
Так что нет, метод бесполезен.

[Pphantom]

fronnya в сообщении #976521 писал(а):

Но если вдруг станет возможным, этот метод разве получит право на жизнь?

Для такой задачи в этом просто нет смысла. Но для медленно релаксирующих систем (когда нас интересует эволюция на временных масштабах, меньших характерного времени релаксации) - да, получит. Собственно, и сейчас такие методы использутся, но, конечно, для меньшего числа частиц.

[Ms-dos4]

Pphantom
1)Это где, если не секрет?
2)Кинетики что, недостаточно для этих вопросов?

[Pphantom]

Ms-dos4 в сообщении #976573 писал(а):

1)Это где, если не секрет?

Например, гравитационное $N$-body моделирование (звездная динамика, физика галактик и т.п.), сюда же, в принципе, попадают "частичные" (чисто лагранжевы) методы газодинамики, вроде SPH.

Правда, "такую огромную систему ДУ" обычно все же стараются не решать - метод прямого суммирования обычно используется только для $N \lesssim 10^3 \div 10^4$.

Ms-dos4 в сообщении #976573 писал(а):

2)Кинетики что, недостаточно для этих вопросов?

Увы. Например, многие структурные особенности кинетика дать не может. Да и то, что может, нередко оказывается "средней температурой по больнице" - релаксации-то нет.

[Ms-dos4]

Pphantom
И что, это работает в прямую на $\[{10^4}\]$ частиц? Я слышал, задачу N-тел численно решают с учётом приближений (разные "шаги" на близкие и дальние тела), да и то, мне слабо верится, что там какая-нибудь мелкая ошибка в начальном этапе не "завалит" всё решение потом.

[Pphantom]

Ms-dos4 в сообщении #976577 писал(а):

И что, это работает в прямую на $\[{10^4}\]$ частиц?

Вполне.

Ms-dos4 в сообщении #976577 писал(а):

Я слышал, задачу N-тел численно решают с учётом приближений (разные "шаги" на близкие и дальние тела),

Да, для больших $N$ это (т.н. "древесные алгоритмы" или, как их куда чаще называют даже в русскоязычной литературе, "tree codes") - наиболее часто используемый вариант. Однако прямое суммирование имеет сложность $O(N^2)$, tree code - $O(N\, \log N)$, обычно их реализации имеют примерно одинаковую производительность для $N \sim 10^3$, так что для $10^4$ прямое суммирование еще приемлемо и иногда используется.

Впрочем, те же tree codes - это в конечном счете тоже методы интегрирования уравнений движения отдельных частиц, пусть и приближенного, так что под определение ТС они вполне подходят. Есть и вариант еще лучше (теоретически) - метод самосогласованного поля, $O(N)$, только техническая реализация сложна.

Ms-dos4 в сообщении #976577 писал(а):

да и то, мне слабо верится, что там какая-нибудь мелкая ошибка в начальном этапе не "завалит" всё решение потом.

А это смотря что хочется получить. Идеальных результатов, естественно, не будет, но качественно картину эволюции системы получить вполне можно. Естественно, не без некоторого труда.

[Munin]

Ms-dos4
Ну, $10^4$ - это ещё не $10^{23}.$

(Насколько я помню, типичное количество звёзд в шаровом скоплении - порядка $10^5.$ А вот в нашей Галактике - уже $10^{11}.$ Так что, метод работает, но не для всего чего хотелось бы.)

[DimaM]

fronnya в сообщении #976521 писал(а):

Но если вдруг станет возможным, этот метод разве получит право на жизнь?

Немного странный вопрос. По методу молекулярной динамики есть преогромное множество публикаций, книжек, программных кодов и т.п.
То есть метод успешно работает и дает результаты в течение уже примерно полувека. Конечно, до $10^{23}$ частиц дойти невозможно, но $10^8-10^9$ - вполне (я не следил за последними достижениями, возможно, цифры удалось еще увеличить).
В именно молекулярной динамике (в отличие от гравитации) спасает то, что потенциалы короткодействующие, поэтому операций на один шаг "всего лишь" $O(N)$.

[Munin]

DimaM
А плазму так можно моделировать?

[DimaM]

Munin
Боюсь соврать, но, по-моему, прямая МД для плазмы не применяется. Используются кинетические методы и/или метод частиц в ячейках.
В плазме существенны электромагнитные поля, поэтому короткодействующими потенциалами не описать.

[Munin]

DimaM в сообщении #976726 писал(а):

В плазме существенны электромагнитные поля, поэтому короткодействующими потенциалами не описать.

Вот я и подумал, что здесь ситуация может ближе к динамике гравитационных систем. Впрочем, потом я понял, что в плазме существенны ещё и магнитные поля, и волны.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #976675 писал(а):

но $10^8-10^9$ - вполне (я не следил за последними достижениями, возможно, цифры удалось еще увеличить).

Последние существующие варианты еще на порядок больше (и это для гравитации).

Munin в сообщении #976682 писал(а):

А плазму так можно моделировать?

Можно, и такие работы есть. Правда, их сравнительно мало.