Кольца Борромея

[Red_Herring]

Я от радости шалею—это кольца Борромея

\begin{tikzpicture} \fill [red, even odd rule] (0,2) circle (2.5) circle (3); \fill [blue, even odd rule] (1.732,-1) circle (2.5) circle (3); \fill [green, even odd rule] (-1.732,-1) circle (2.5) circle (3); \begin{scope} \clip (.9,-.6) circle (.5); \fill [red, even odd rule] (0,2) circle (2.5) circle (3); \end{scope} \clip (-2.6,1.5) circle (.5); \fill [red, even odd rule] (0,2) circle (2.5) circle (3); \end{tikzpicture}

А раньше это не работало ( scope хандрил)

[Munin]

Слишком яркие цвета, всё-таки, глаза режет :-)

[Red_Herring]

\begin{tikzpicture} \shadedraw [shading=ball,ball color=purple, white] (0,0) circle (5); \shadedraw [shading=ball,ball color=red, yellow, even odd rule] (0,2) circle (2) circle (3); \shadedraw [shading=ball,ball color=blue, cyan, even odd rule] (1.732,-1) circle (2) circle (3); \shadedraw [shading=ball,ball color=green, lime, even odd rule] (-1.732,-1) circle (2) circle (3); \begin{scope} \clip (.9,-.6) circle (1); \shadedraw [shading=ball,ball color=red, yellow, even odd rule] (0,2) circle (2) circle (3); \end{scope} \clip (-2.6,1.5) circle (1); \shadedraw [shading=ball,ball color=red, yellow, even odd rule] (0,2) circle (2) circle (3); \end{tikzpicture}

[provincialka]

Объявим голосование? Я за первый вариант (в смысле цвета). Форма лучше у второго.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Голосую за торы!

[Red_Herring]

provincialka

Все уйдет. Вы можете скопировать, изменить радиусы колец и цвета. Цвета приглушаются и смешиваются не говоря о заранее приготовленных цветах

\begin{tikzpicture} \fill [red] (0,0) circle (.5) \node at (1.5,0) {red}; \fill [orange] (0,1) circle (.5); \node at (1.5,1) {orange}; \fill [yellow] (0,2) circle (.5); \node at (1.5,2) {yellow}; \fill [pink] (0,3) circle (.5); \node at (1.5,3) {pink}; \fill [magenta] (0,4) circle (.5); \node at (1.5,4) {magenta}; \fill [brown] (0,5) circle (.5); \node at (1.5,5) {brown}; \fill [violet] (0,6) circle (.5); \node at (1.5,6) {violet}; \fill [blue] (0,7) circle (.5); \node at (1.5,7) {blue}; \fill [cyan] (0,8) circle (.5); \node at (1.5,8) {cyan}; \fill [green] (0,9) circle (.5); \node at (1.5,9) {green}; \fill [lime] (0,10) circle (.5); \node at (1.5,10) {lime}; \fill [gray] (0,11) circle (.5); \node at (1.5,11) {gray}; \fill [lightgray] (0,12) circle (.5); \node at (1.5,12) {lightgray}; \fill [purple] (0,13) circle (.5); \node at (1.5,13) {purple}; \end{tikzpicture}

[Munin]

Цвет только у красного улучшился, а зелёный и синий только водой развели.

[svv]

А могут ли быть четыре кольца, среди которых никакие три не зацеплены? Если что, не обязательно окружности, разрешается непрерывная деформация.

[Red_Herring]

svv в сообщении #976234 писал(а):

А могут ли быть четыре кольца, среди которых никакие три не зацеплены? Если что, не обязательно окружности, разрешается непрерывная деформация.

Насколько мне известно для любого $n\ge 3$ есть $n$ зацепленных колец, среди которых любые $n-1$ не зацеплены. Но даже при $n=3$ круговые кольца нереализуемы физически (но эллиптические или там треугольные реализуемы):

3 металлических борромеевских треугольника перед Fields Institute (Торонто). Их можно (хотя и плохо) увидеть на Google street view

http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings

http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link

См. также Talks к этим статьям

[svv]

Спасибо!

[Red_Herring]

И если мы хотим рисовать такие штуки как Brunnian Links в Tikz, то scope и clip позволяют не слишком заботиться вначале кто внизу, кто наверху в конкретном пересечении: просто потом если нарисовалось неправильно,
\begin{tikzpicture} \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \draw[blue, line width=5, rotate=120] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \draw[green, line width=5] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \end{tikzpicture}

то потом выделяются окрестности неправильных пересечений и в каждой из них тот кто получился внизу, а должен быть наверху перерисовывается:


\begin{tikzpicture} \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \draw[blue, line width=5, rotate=120] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \draw[green, line width=5] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \begin{scope} \clip (-.6,1) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (.6,-1) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (-1.5,-.9) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (1.5,.9) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=60] (-1,1) arc (90:270:1)--(1,-1) arc (-90:90:1)--(-1,1) ; \end{scope} \end{tikzpicture}
(и конечно, можно слегка упростить здесь то, что получилось через копи-пасте)

-- 10.02.2015, 08:42 --

\begin{tikzpicture} \draw[red, line width=5, rotate=45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \draw[blue, line width=5, rotate=-45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \draw[green, line width=5] (-.5,1) arc (90:270:1)--(.5,-1) arc (-90:90:1)--(-.5,1) ; \draw[brown, line width=5, rotate=90] (-2,1) arc (90:270:1)--(2,-1) arc (-90:90:1)--(-2,1) ; \begin{scope} \clip (-1,1.8) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (1,-1.8) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (-.8,-2.7) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (.8,2.7) circle (.3); \draw[red, line width=5, rotate=45] (-1,2) arc (90:270:2)--(1,-2) arc (-90:90:2)--(-1,2) ; \end{scope} \begin{scope} \clip (-1.2,-1.2) rectangle (1.2,-.5); \draw[green, line width=5] (-.5,1) arc (90:270:1)--(.5,-1) arc (-90:90:1)--(-.5,1) ; \end{scope} \end{tikzpicture}

[Aritaborian]

На последней картинке особенно заметно, что дуги — не дуги, а ломаные. Tixz позволяет как-нибудь избавиться от таких косяков? (Ну типа увеличить разрешение, то есть, уменьшить шаг ломаной.)

[Red_Herring]

Aritaborian в сообщении #976334 писал(а):

На последней картинке особенно заметно, что дуги — не дуги, а ломаные. Tixz позволяет как-нибудь избавиться от таких косяков? (Ну типа увеличить разрешение, то есть, уменьшить шаг ломаной.)

Разумеется, это дуги. Косяк при превращении в png

http://weyl.math.toronto.edu/dxdy/images/Brunnian.svg

[Aritaborian]

Вот и я думаю, откуда такая фигня. Должны же быть дуги ;-)

[Red_Herring]

Последнюю картинку я взял из http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link и изобразил в Tikz (с точностью до перестановки синего с красным), но тут меня вдруг сомнение взяло: если мы уберем зеленый, то будут кольца Борромея, а они зацеплены? Топологи и специалисты по теории узлов, ау?