Расмотрим более общее уравнение

, где

натуральное число.
Оно имеет решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда (в пределах первой сотни)


... (Этой последовательности нет в OEIS).
Причем для каждого из выше перечисленных

- четверок

бесконечное количество.
Вот некоторые решения:




Найдите решение в более экзотическом случае

.
Что касается того, почему

не попала в список чисел

дающих натуральные решения,
то это потому, что исходное уравнение сводится к эквивалентному уравнению эллиптической кривой

. Эта эллиптическая кривая имеет нулевой ранг
и 8 рациональных точек кручения

и

.
Ни одна точка кручения, из перечисленных, решения исходного уравнения не дает. Из за нулевого ранга на кривой нет и рациональных точек бесконечного порядка.
Так что нет и натуральных решений исходного уравнения с

.