Числовая мини-загадка

[Ktina]

В раздел олимпиадных задач не помещаю, ибо нефиг слишком простая (во всяком случае, мне так показалось).

а) Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 2015 число с суммой цифр 2014, получить число с суммой цифр 2017?

б) А если все цифры должны быть ненулевыми?

[gris]

1) C нулями можно пример составить. С помощью $80-07=73$ и $223\times (90-09)=223\times 81$
Впрочем, и без нулей $44-16=28$ и $223\times (45-27)=223\times 18$
Или задумка была другая?

[Ktina]

gris в сообщении #975507 писал(а):

Или задумка была другая?

Другая
Я Вам сейчас дам подсказку, после которой задача покажется маткружковской.
Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 2015 число с суммой цифр 2014, получить число с суммой цифр 1? А с суммой цифр 10? А 19? А 28? А $9n+1$? А теперь то же самое, но без нулей попробуйте. Потому и не поднялась рука в олимпиадные постить.

[gris]

Как-то не очень Без нулей маленькие суммы цифр в разности можно получать, если разность получается в последних разрядах. То есть $111...1115-111...1114=1$ или $677...77744-677...77716=28$.
Понятно, что первая проверка на остаток от деления на $9$.

[Ktina]

Я поясню на более простом примере.
Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 10 число с суммой цифр 9, получить число с суммой цифр 19?
Можно, например, так:

$$11111111200-11111111001=199$$

А без нулей?
Тоже можно!

$$11111311-11111112=199$$

Теперь проясняется?

Эх, надо было в олимпиадные постить. Ну не умею я объективно оценивать сложность задач