Архипов писал(а):
Только два события, вероятности их равны, в каждом, то есть в любом броске. Сколько бы бросков не задали, о каком бы броске не спрашивалось - теперь не важно. Для ответа на вопрос "какова вероятность выпадения орла в 100-м броске, если выпало 99 решек?" я применяю только одну аксиому: "сумма вероятностей несовместных событий равна 1". Отдаю орлу его справедливую долю -1/2. Остальные условия ничтожны, так как написано слово "каждый".Каждый - это первый, десятый, 99-ый, 100-ый, 122..
Это решение я верным признать не могу, хотя ответ формально правильный. Одной только аксиомы полной вероятности тут мало. Нужно существенно использовать независимость, так как повторюсь, что без нее ответ может быть другим. Кроме того, Вы все время игнорируете тот факт, что в задаче спрашивают не про безусловную, а про условную вероятность. А это, вообще говоря, могут быть две большие разницы.
Я обычно не принимаю решения, написанные в таком "текстовом" виде. И это не вредность с моей стороны, а определенный опыт. На простых задачах так еще можно выехать, но в более сложных или запутанных неоднократно сталкивался с тем, что решение или не получается вообще, или получается неправильное. А самое плохое, что студент при этом совершенно не понимает, что он сделал не так.
С другой стороны, если решать строго, придерживаясь простых формальных правил, то сложные с виду задачи вдруг оказываются тривиальными, а главное - появляется уверенность в том, что решение действительно правильное, так как все выводы абсолютно строги и обоснованы.
Общая схема решения любой дискретной вероятностной задачи
должна быть такова:
1. Описывается множество всех элементарных исходов. Каждому исходу приписывается число - его вероятность.
2. Вводятся (обозначаются буквами) все события, которые фигурируют в задаче.
3. Вопрос задачи формулируется в виде выражения, которое необходимо найти.
И вперед, к решению. После этих шагов уже нужно только пользоваться правильными формулами, решение же тривиально.
Исходными посылками в обсуждаемой задаче являются две: вероятность решки в любом бросании равна 1/2; результаты различных бросаний независимы в совокупности. Эти факты должны быть содержательным образом использованы в правильном решении.
Я временно опущу описание элементарных исходов. В задаче фигурируют два события: событие A = {при сотом бросании выпала решка} и событие B = {во всех первых 99 бросаниях выпала решка}.
Вопрос задачи заключается в вычислении условной вероятности
. Ну и как ее найти, пользуясь известными формулами? Только как можно более формально, пожалуйста. Я готов принять два различных варианта рассуждений, оба достаточно простые. Но только делить 1 на 2 ни в одном из них не нужно.
.
, как Вы пытаетесь представить.
