2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 21:13 


29/01/15
15
Найти условные экстремумы функции $u=\sin(x)\sin(y)\sin(z)$
при условии $x+y+z=\pi/2$,
$x, y, z>0$

Решить через множители Лагранжа
Собственно получается вот такая система уравнений
$\cos(x)\sin(y)\sin(z)-\lambda=0$
$\sin(x)\cos(y)\sin(z)-\lambda=0$
$\sin(x)\sin(y)\cos(z)-\lambda=0$
$x+y+z-\pi/2=0$

Решая ее я получил что $y=z $ (в чем я кстати не уверен) и дальше не знаю что делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
izirekter в сообщении #974297 писал(а):
получил что y=z (в чем я кстати не уверен)

Система симметрична относительно перестановки переменных, и решение должно быть таким же. Кроме того, равенство $y=z$ можно подставить в уравнения.
И поправьте формулы (поставьте доллары)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 21:38 


29/01/15
15
Ну так по идее теперь мне надо найти лямбду, я решал такие задачи, но в других задачах были уравнения без одной переменной, и все было довольно просто. Что делать дальше тут я понятия не имею

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Чего вы от нас хотите? Чтобы мы решали систему? Она довольно громоздкая и предполагает разбор нескольких случаев. Например, вычитая из первого уравнения второе получаем (после преобразований) равенство $\sin z\sin(x-y)=0$. В силу того, что $0 < x,y,z< \pi/2$ получаем, что $x=y$. Аналогично можно вычесть из второго уравнения третье.
Полученные значения подставляем в третье уравнение. Если нужно $\lambda$ -- то и в первое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 22:43 


29/01/15
15
т.е. получается что $x=y=z$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
izirekter
Да, конечно. Теперь подставьте в последнее уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на условный экстремум
Сообщение05.02.2015, 22:53 


29/01/15
15
$x=y=z=\pi/6$ :D
спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group