Прочитал вчера 1-ю страницу. Заявленная цель интересная:
Цитата:
Here we are not concerned with locality; we are instead interested in the correspondence between the wavefunction that describes the quantum state of a single, indivisible quantum system and its possible ontic states.
- ещё у Блохинцева (Принципиальные вопросы квантовой механики) есть разбор возможностей скрытых параметров в КМ, где сказано, что не все они невозможны. Некоторые нелокальные возможны. Если они их здесь как-то учитывают, это само по себе интересно.
Странным пока показалось то, между чем и чем они собираются выбирать. Противопоставляются 2 подхода: онтологический и эпистемиологический. Пусть действительное состояние системы (онто-состояние или состояние со скрытыми параметрами) есть
. Авторы говорят, что возможно мы просто не можем приготовить квантовую систему так, чтобы её состояние
однозначно определяло
, то есть в действительности каждый раз получаются разные состояния
с одинаковой волновой функцией
, дающие некоторое распределение значений
при измерении. Такие наборы значений
они называют эпистемиологическими состояниями.
То есть в онтологическом случае у нас есть однозначное в одну сторону соответствие
(как
), а в эпистемиологическом и этого нет, поскольку присутствует элемент незнания, то один и тот же элемент реальности может описываться разными волновыми функциями (и соответствие будет
). Это последнее понятно, я тоже рассматривал случай двух наблюдателей, один из которых провёл измерение и знает вектор чистого состояние системы, а второй, который не знает о проведённом измерении, вынужден описывать эту же систему матрицей плотности.
(Подробности)
Отсюда (ссылка)Цитата:
Для определённости предлагаю использовать спиновую степень свободы атома водорода из опыта Штерна-Герлаха (см. например, Боум «Квантовая механика. Основы и приложения», глава XIII, книгу вроде можно взять с
http://www.poiskknig.ru). Например, пусть система представляет собой смесь двух атомов водорода со спином электрона вверх или вниз. Тогда, взяв случайный атом из смеси, мы точно знаем, что он обладает каким-то вектором состояния по спиновой степени свободы (спин-вверх или спин-вниз), но не знаем - каким именно. И поэтому для описания этого атома мы должны использовать матрицу плотности, хотя реально он находится в чистом состоянии по этой степени свободы:
a = |0><0| + |1><1| = 1/2 ([1 0; 0 0] + [0 0; 0 1]) = 1/2 [1 0; 0 1]
Матрица плотности системы как тензорное произведение:
a * a = 1/4 [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]
Если же мы знаем вектор состояния каждого из атомов, то мы можем записать их векторы, например:
a1 = [0 1] и a2 = [1 0]
А вектор состояния системы будет:
a1 * a2 = [0 0 1 0]
<...>
Таким образом, несмотря на то, что система находится в чистом состоянии, наше недостаточное знание о ней может вынудить нас использовать для её описания матрицу плотности.
Цитата:
Опишу физическую процедуру. Пусть мы имеем установку из опыта Штерна-Герлаха, о которой я писал выше. Запускаем в неё 2 атома водорода (которые и будут являться далее системой), и производим измерение после первого магнита. Пусть при измерении оказалось так, что один из атомов отклонился вверх, а другой - вниз, из чего мы делаем вывод, что спины электронов в атомах после измерения - антипараллельны. Система при этом находится в чистом сепарабельном состоянии [0 0 1 0] (проектор которого равен [0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 0]).
Затем Вы на секунду отвернулись, а я с помощью второго магнита свёл оба атома в один пучёк таким образом, чтобы они летели дальше гуськом друг за другом. При этом атомы друг с другом не взаимодействовали, спины их электронов не менялись и т.п. - то есть состояние системы по спиновой степени свободы осталось чистым.
Поставим у них на пути любой прибор, который умеет измерять спин электрона отдельного атома водорода. Атомы влетают в него друг за другом с некоторым интервалом. Как Вы теперь опишете систему и предскажете результат измерения - что покажет этот прибор: |01> или |10>?
(Будь я на Вашем месте, я описал бы её матрицей плотности как 1/2 [0 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 0], после чего пришёл бы к выводу, что результат измерения будет 50/50: или |01> или |10>).
Ну а здесь то же самое, только с векторами - мёртвый кот может описываться вектором суперпозиции его с живым, если реальное состояние нам неизвестно.
И вот далее они пишут:
Цитата:
If the quantum state
is uniquely determined by the ontic state, it is itself an element of reality and the model is called
-ontic. In this case the epistemic states - that is, probability distributions
and
corresponding to any two distinct pure states
and
(Fig. 1a) must be disjoint <...>. In all other cases the wavefunction has to be treated as a representation of the limited knowledge about the real state of the system - a so-called
-epistemic model. In such models the epistemic states of two distinct pure quantum states might overlap - that is, two dierent wavefunctions might be compatible with the same ontic state (Fig. 1c).
- здесь я пока не понял, почему альтернативы всего две. Почему бы волновой функции не быть элементом реальности, но не содержать скрытых переменных. Они отсекли этот вариант ещё в самом начале высказыванием:
Цитата:
Not all scientists <...> believe that our observations of the physical world can be entirely derived from an underlying objective reality. If one does, however, want to maintain a realist position at the quantum level, a question naturally arises: does the wavefunction directly correspond to the underlying reality, or does it only represent our partial knowledge about some real physical property of a quantum system?
- возможно, дальше что-то прояснится.
и 
при взаимодействии обмениваются своими частями и потом расходятся в виде 
и 
. Но пусть мы ничего не знаем о составляющих подсистемах и считаем, что две системы 
и 
провзаимодействовали, запутались и разошлись. Далее, если мы будем рассматривать только систему 
в отдельности, то, очевидно, мы "потеряем" часть 
исходной системы 
, 
- состояния исходных листков, 
, 
- те же листки с дырками, 
- преобразование "вырезать круг", а 
- состояние кружка (они одинаковы для обоих кружков в силу их равенства). Тогда наше преобразование для первого и второго листка запишется в виде:
? Это как раз исходная система 
с применённым оператором вырезания: 
. И если мы приспособим к первому кружку остаток второго листа, то мы получим другую систему, а система 
. И мы смотрим на эту реальность сквозь узкое окошко волновой функции, которая может описывать онто-состояние 
, где вместо звёздочки могут оказаться любые значения, они нам не доступны в измерении (поэтому мы и не можем приготовить квантовую систему однозначно, поскольку недоступные нам свойства имеют каждый раз разное значение случайным образом).
- например, система, описываемая нами как сложная, с квантовыми корреляциями всякими, на самом деле может оказаться простой, а мы путаемся в своей собственной математике, которая в данном случае была бы неадекватна модели.
