что за функция

[jastudent]

Подскажите пожалуйста, сводится ли к какой-нибудь специальной функции или еще к чему-то функция комплексного аргумента вида: дробно-рациональная в дробно-рациональной степени?

[patzer2097]

Что Вы понимаете под сводимостью?

[jastudent]

имею в виду : "может быть представлена с помощью" хотя бы для каких-то областей параметров, грубо говоря, ее надо как-то интегрировать и возникла мысль(мысля): нельзя ли ее как-нибудь представить или надо прямо считать вычеты?

[patzer2097]

Тогда Вам лучше привести формулировку условия задачи (и попытки решения). Просто если Вы хотите работать с функцией комплексного переменного, Вы должны хотя бы ее определить. А в Вашем случае этого не сделано - выражение вида $x^y$ при комплексных $x$ и $y$ определено неоднозначно (поскольку неоднозначно $\ln x$).

[jastudent]

мне кажется, вы смещаете фокус вопроса. Я не прошу помочь решить задачу, я спрашиваю о представлении функции. То, что она многозначна - понятно, будем считать, что ветвь (логарифма) выделена. Идея была в том, что, быть может такие функции могут быть представлены какими-нибудь рядами функций Бесселя или Гегенбауэра (это просто к слову пришлось, я не знаю) или еще кого-то. Это бы позволило упростить дело, как мне кажется.
А когда у меня висит что-то вроде
$\frac{az+b}{cz+d}^{\frac{pz+q}{sz+r}}$, то в принципе не очень понятно, как с этим работать, даже после представления через экспоненту.

[ИСН]

Любые функции могут быть представлены какими-нибудь рядами. Какие ряды - это зависит от того, какие функции, и где они нам нужны. Ваша конкретизация всё-таки оставляет настолько широкое семейство, что практически не позволяет ничем уточнить это бесполезное сообщение.

[jastudent]

ИСН в сообщении #973991 писал(а):

Любые функции могут быть представлены какими-нибудь рядами.

Чтобы не быть голословным, приведите, пожалуйста, пример для указанной мной функции, скажем при $a>0$, $b<0$ и т.п. функция представляется... короче, как в Градштейне-Рыжике

[ИСН]

Ну, например, $z^z=1+(z-1)+(z-1)^2+{1\over2}(z-1)^3+\dots$, дальнейшие коэффициенты см. A005727, там же написано, как их считать (не сказал бы, что просто). Для других функций будут другие ряды. Относительно возможности получения общего выражения, которое опишет весь интересующий Вас класс, я высказался в предыдущем посте.

[jastudent]

как говорится, "ваш ответ понятен". Я просил для указанной мной функции, хотя бы для области параметров. С тем же успехом вы могли ответить рядом для функции $z$.
Предлагаю не засорять тему бесполезными ответами

[ИСН]

Сочтёте ли Вы бесполезным ответ, состоящий из утверждения, что полезного в Вашем смысле ответа здесь нет и не будет?