Система линейных однородных УрЧП

[Padawan]

Имеется система из нескольких ($i=1,\ldots,n$) уравнений вида

$$ a_1^{(i)}\xi+a_2^{(i)}\xi_x+a_3^{(i)}\xi_y+a_4^{(i)}\xi_{xx}+a_5^{(i)}\xi_{xy}+a_6^{(i)}\xi_{yy}+a_7^{(i)}\eta+a_8^{(i)}\eta_x+a_9^{(i)}\eta_y+a_{10}^{(i)}\eta_{xx}+a_{11}^{(i)}\eta_{xy}+a_{12}^{(i)}\eta_{yy}=0 $$

где неизвестные функции $\xi=\xi(x,y)$, $\eta=\eta(x,y)$, а коэффициенты -- гладкие функции от этих же переменных $(x,y)$.

Есть ли какой-то способ определить, что данная система имеет ненулевые решения?

[DLL]

Привести систему в инволюцию?

[Padawan]

А что это значит? Ссылку не дадите?

[пианист]

Увы. Думаю, такого нет.
Наличие содержательных общих теорем касательно подобных систем очень здорово бы продвинуло теорию симметрий дифференциальных уравнений.
Но, насколько я знаю, ничего не предлагается, кроме как выписывать и выписывать условия совместности (приводить в инволюцию, как пошутил DLL).

[Padawan]

пианист в сообщении #973875 писал(а):

Наличие содержательных общих теорем касательно подобных систем очень здорово бы продвинуло теорию симметрий дифференциальных уравнений.

Оттуда и вопрос

пианист в сообщении #973875 писал(а):

Но, насколько я знаю, ничего не предлагается, кроме как выписывать и выписывать условия совместности

По какой-то системе или просто тупо все следствия перебирать?

[пианист]

Я, как бы, догадался ;)

Смотря как считать, руками или на компьютере.
Я такие расчеты выполнял только вручную, поэтому каждый раз "высматривал", как меньшей кровью можно упростить. Типа, обычно сначала обращаешь внимание на уравнения при старших производных, их учитываешь еще до окончания расщепления (часть выражения обнуляется), ну и т.д. Общих рекомендаций, пожалуй, не назову.
Машине же вычислительные трудности не страшны. Но у меня такого опыта нет, вот DLL, вроде, пользуется какой-то программой (скрипт под Mathematica?).