Отождествление посредством умножения

[OlgaD]

Попробую сформулировать вопрос так: пусть есть две алгебраические структуры $\mathcal{A},\mathcal{B}$ и отдельно элемент $s_0.$ Утверждается, что посредством умножения на $s_0$ задается отождествление $\mathcal{A}\stackrel{\cdot s_0}{\longrightarrow}\mathcal{B}.$ Что означает такое отождествление и как с ним работать? Это ведь не та же ситуация, что и $\mathcal{A}\cong\mathcal{B}$ или та же? Если $a\in\mathcal{A}$ и $b\in\mathcal{B},$ то $a$ отождествляется с $b\cdot s_0,$ а $b$ с $a/s_0?$ И могу ли я писать $\mathcal{B}$ вместо $\mathcal{A}?$