Теория множеств

[arseniiv]

Общепринятых, наверно, нет.

[Qazed]

Ох, спасибо

[Qazed]

Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 1.
Встречал один раз нотацию на просторах интернета, где-нибудь она ещё используется?

$$a_1 \cdot \ldots \cdot a_i = a_1 \cdots a_i$$

[arseniiv]

Везде, где используется умножение, применение операторов или конкатенация строк.

[Qazed]

Благодарю

[Munin]

В русской литературе принято писать многоточие внизу, в англоязычной - посередине строки для операций (внизу для списков, кажется). Это ещё что, бывает даже, что точку для умножения пишут внизу.

-- 01.02.2015 23:47:19 --

Qazed в сообщении #941920 писал(а):

Вопрос 1.
По аналогии с "$<$" пытаюсь определить операцию $\subset$, аналогично "$ \le $" и "$ \subseteq $"

$$ A \subset B :\Leftrightarrow \forall x \; \exists y ((x \in A \Rightarrow x \in B) \wedge (y \in B \not \Rightarrow y \in A)) \qquad (1.1) $$

$$ A \subset B :\Leftrightarrow \forall x((x \in A \Rightarrow x \in B) \wedge (A \ne B)) \qquad (1.2)$$

$$ A \subseteq B :\Leftrightarrow \forall x (x \in A \Rightarrow x \in B) \qquad (2) $$

Правильны ли определения? Как лучше определить $\subset$?

Определить-то так можно, но более "продвинутым" является такой стиль:

$$A\subset B:\Leftrightarrow A\subseteq B\wedge\lnot(B\subseteq A).$$

То есть, вы не пускаетесь в "детали внутреннего устройства", а определяете одно понятие через другое, которое уже определили.

[arseniiv]

[Кое-что поудалял.]

Munin в сообщении #972383 писал(а):

В русской литературе принято писать многоточие внизу

Разве при конкатенации не принято посередине тоже?

[Munin]

Не сталкивался с конкатенацией, не знаю.

-- 02.02.2015 12:51:46 --

Но вообще, чисто в русской орфографии есть только знак многоточия снизу. Так что я думаю, математическая нотация пытается следовать той же идеологии. В английской орфографии часто применяется знак обрыва посередине строки: ——

[arseniiv]

Munin в сообщении #972473 писал(а):

Не сталкивался с конкатенацией, не знаю.

Это я забыл уточнить. Тут имелась в виду уже сама запись $a_1\cdots a_n$ (как противопоставленная записям $a_1\circ\ldots\circ a_n$, где операция обозначается не пустой строкой), а не обозначение ей именно конкатенации строк.

Интересно, есть ли какой-то разумный повод, по которому могут не нравиться записи $a_1\circ\cdots\circ a_n$ и $a_1\ldots a_n$, или это мои тараканы.

[Munin]

Я встречал $a_1\ldots a_n,$ и мне это кажется привычным.

[Kras]

А зачем двоеточия стоят перед символами эквивалентности?

[Munin]

Это вариация на тему символа "по определению равно" $:=$

[Qazed]

Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 2.
Правильна ли запись? Можно ли лучше?

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \sin x \geqslant 0 \iff x \in \bigcup_{n \in \mathbb Z} \; \left [ -\frac{\pi}{2}+2 \pi n; \frac{\pi}{2}+2 \pi n \right ] $$

[Expresss]

Qazed в сообщении #979925 писал(а):

Здравствуйте, микровопрос, не требующий создания новой темы:
Микровопрос 2.
Правильна ли запись? Можно ли лучше?

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \sin x \geqslant 0 \iff x \in \bigcup_{n \in \mathbb Z} \; \left [ -\frac{\pi}{2}+2 \pi n; \frac{\pi}{2}+2 \pi n \right ] $$

Мне кажется оператор объединения излишен, бессмысленен.

[Mysterious Light]

Оператор объединения не бессмысленен, без него буква $n$ будет несвязной, свободной, а это не так по логике происходящего.
$n$ должна быть связана чем-то, либо квантором существования $\ldots \iff \exists n\in\mathbb{Z} (x\in \ldots)$, либо объединением $\ldots \iff x\in\bigcup_{n\in\mathbb{Z}} \ldots$. Формулировки эквивалентны.