Внешние треугольники

[Alex_J]

Кстати, ещё тогда обнаружил, что у выражения $\dfrac{\kappa^2-4\kappa+4}{\kappa^2-\kappa+1}$ для $\kappa>2$ (точнее, у обратного ему) есть только одно целочисленное решение: 7 при $\kappa=3$. Его мы и нашли сразу. Поиск перебором, до 100, во всяком случае, ничего больше не показал.

[nnosipov]

Alex_J в сообщении #972387 писал(а):

Поиск перебором, до 100, во всяком случае, ничего больше не показал.

В данном случае легко обойтись без перебора: разность между знаменателем и числителем равна $3(k-1)$ и может делться на числитель $(k-2)^2$ только если $3$ делится на $(k-2)^2$, т.е. только при $k=3$.