критерий полноты системы степеней одной функции

[don Bass]

Известен ли?
То есть, дана комплекснозначная функция f определенная на отрезке [0,1].
Вопрос : "Когда полна система функций f, f^2, f^3,... в пространстве L_2[0,1]? Для простоты пусть f неперерывная".

[shwedka]

Скорее всего, никогда. Простейший пример,
f(x)=e^{2i\pi x}. дефект-огромный.
Мне не верится, что есть простое достаточное условие.

Для вещественной функции мне представляется хорошее достаточное условие- строгая монотонность (используйте Стона-Вейерштрасса)

[PAV]

Переношу из "Дискуссионных тем" в корневой раздел

[don Bass]

С вещественнозначными функциями все более-менее ясно. Для комплекснозначных функций не трудно показать, что необходимым условием является следующее :

кривая, которая получается при отображении f : [0,1]\rightarrow \mathbb C , не должна иметь самопересечений.( что, кстати говоря, для вещественнозначных функций и означает монотонность)