2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по математической логике
Сообщение30.01.2015, 15:03 


20/03/11
27
Здравствуйте, уважаемые участники форума, прошу помочь мне в решении следующего вопроса. Даны две формулы языка первого порядка: $A=\exists x_1...\exists x_{r-1}\forall x_r Q_{r+1}x_{r+1}...Q_nx_n M(x_1,...,x_n) $ и $ A'=\exists x_1...\exists x_{r-1}Q_{r+1}x_{r+1}...Q_nx_n M(x_1,,...,x_n)[x_r:=f(x_1,...,x_{r-1})] $, здесь $Q_{r+1},...,Q_n$ - какие-то кванторы, $M(x_1,...,x_n)$ не содержит кванторов, $M(x_1,,...,x_n)[x_r:=f(x_1,...,x_{r-1})]$ означает предложение получающееся из $M(x_1,...,x_n)$ заменой $x_r$ на $f(x_1,...,x_{r-1})$, причем символ $f$ не встречается в $M(x_1,,...,x_n)$. Собственно вопрос: верно ли что $ \models A' $ тогда и только тогда, когда $ \models A $? И как это доказать? У меня получилось доказать, что $ \models A $ влечет $ \models A' $, а вот обратно пока никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по математической логике
Сообщение30.01.2015, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4680
$\exists x:\; x^2=f(x)$
$\exists x\forall y:\; x^2=y$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по математической логике
Сообщение30.01.2015, 15:31 


20/03/11
27
Geen в сообщении #971159 писал(а):
$\exists x:\; x^2=f(x)$
$\exists x\forall y:\; x^2=y$
?

Не совсем понял, напишите поподробней, что Вы имели в виду? Здесь вроде нет тавтологий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по математической логике
Сообщение31.01.2015, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4680
Если я правильно понимаю, из первого, второе не следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по математической логике
Сообщение31.01.2015, 13:34 


20/03/11
27
Еще раз повторю, тут нет общезначимых формул. Утверждение, которое я пытаюсь доказать звучит так: общезначимость $A'$ влечет общезначимость $A$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group