Гомеоморфизм и диффеоморфизм

[Padawan]

Пусть два многообразия класса $C^\infty$ гомеоморфны. Будут ли они диффеоморфны? Тот же вопрос для аналитических многообразий.

[g______d]

На первый вопрос -- нет.

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4

-- Чт, 29 янв 2015 23:47:20 --

Padawan в сообщении #971047 писал(а):

Тот же вопрос для аналитических многообразий.

На второй, видимо, тоже нет. Если мне не изменяет память, то любое гладкое многообразие диффеоморфно аналитическому многообразию.

-- Чт, 29 янв 2015 23:48:31 --

Так и есть.

[Padawan]

А будут ли они тогда диффеоморфны как многообразия класса $C^1$ хотя бы?

[g______d]

Вроде если два $C^{\infty}$-многообразия $C^1$-диффеоморфны, то тогда и $C^{\infty}$-.

[Padawan]

Офигеть просто тогда.

Поясните, пожалуйста, про случай аналитических многообразий. Вот возьмем экзотическую сферу, обозначим её $S$. Она есть многообразие класса $C^\infty$, не $C^\infty$-диффеоморфное обычной сфере. Вы написали, что существует аналитическое многообразие $T$, такое что $S$ будет $C^\infty$ - диффеоморфно $T$. Тогда получается, что $T$ гомеоморфно обычной сфере, но не $C^\infty$-диффеоморфно, и тем более не аналитически диффеоморфно ей. И даже не $C^1$-диффеоморфно. Я все правильно написал?

[g______d]

Вроде всё так.