Как составить уравнение, если известно множество решений?

[timber]

provincialka в сообщении #970739 писал(а):

timber в сообщении #970735 писал(а):

то это будет какая-то одна точка

Очень конкретная точка

timber в сообщении #970735 писал(а):

и эту точку можно перепутать с какой-то другой точкой на $\mathbb{R}^2$?

Нет, нельзя. Ну, то есть мы не перепутаем. О себе -- решайте сами.

Это и ежу понятно. Мы тоже не лыком шиты. Постараемся не перепутать.

[ИСН]

ОК, давайте дальше. Сформулируйте, с какой стороны Вы хотели бы подступиться к вопросу о пересечении фигур.

[timber]

Даже и не знаю, смотря какие стороны. Какие бывают подходы к этому вопросу? Известно, что можно приравнять функции и найти решение полученного уравнения. Ну а какие еще есть аналитические или алгебраические способы?

Еще предположу, что способы могут отличаться в зависимости от размерности пространства.

[provincialka]

timber
Вам нужно сделать перевод с одного языка на другой. С языка "решений" на язык "уравнений". Или сначала даже "утверждений".
Множество $A$ состоит из всех тех точек $(x,y)$, для которых выполняется утверждение $\alpha$ (состоящее в том, что $a(x,y)=0$.)
То же с буквами $B,\beta, b$.

Как сформулировать через $\alpha$ и $\beta$ свойство пересечения $A\cap B$? Какие точки ему принадлежат?

[ИСН]

timber в сообщении #970771 писал(а):

Известно, что можно приравнять функции и найти решение полученного уравнения.

Здесь надо осторожно, а то опять бездна и гадюки. Чему Вы предлагаете приравнять функции? Да ещё так, чтобы при этом получилось одно уравнение?

[timber]

ИСН в сообщении #970778 писал(а):

timber в сообщении #970771 писал(а):

Известно, что можно приравнять функции и найти решение полученного уравнения.

Здесь надо осторожно, а то опять бездна и гадюки. Чему Вы предлагаете приравнять функции? Да ещё так, чтобы при этом получилось одно уравнение?

Ну тут о том, что если даны $y=f(x)$ и $y=g(x)$, то возможно сделать запись вида $f(x)=g(x)$ и попробовать найти решения этого уравнения. Если нет решений, значит нет пересечений фигур. Или не так?

[provincialka]

Вы зачем все время в сторону уходите? У вас же не так фигуры заданы.

И вообще, что такое пересечение множеств? Дайте определение.

[timber]

provincialka в сообщении #970787 писал(а):

Вы зачем все время в сторону уходите? У вас же не так фигуры заданы.

И вообще, что такое пересечение множеств? Дайте определение.

Почему ухожу? Это как-то логически продолжает вновь начатый (с новой точки отсчета) диалог с ИСН. Мы с ним еще никак фигуры не задавали.


Это множество которое содержит общие элементы заданных множеств.

[provincialka]

timber в сообщении #970788 писал(а):

Это множество которое содержит общие элементы заданных множеств.

Я бы сказала так. Пересечение $A\cap B$ состоит из точек, для которые принадлежат как $A$, так и $B$. И если эти множества заданы утверждениями $\alpha$ и $\beta$ соответственно, то пересечение состоит из тех точек, для которых одновременно выполняются и $\alpha$ и $\beta$.

Теперь можно перейти к уравнениям. И не забывать, что

timber в сообщении #970735 писал(а):

если изобразить линию уровня 0, например функции $z=f(u, v)=u^2+v^2$, то это будет какая-то одна точка

Какая, кстати?

[timber]

provincialka в сообщении #970793 писал(а):

Теперь можно перейти к уравнениям. И не забывать, что timber в сообщении #970735

писал(а):
если изобразить линию уровня 0, например функции $z=f(u, v)=u^2+v^2$, то это будет какая-то одна точка

Какая, кстати?

С координатами (0, 0).

[ИСН]

timber в сообщении #970786 писал(а):

Ну тут о том, что если даны $y=f(x)$ и $y=g(x)$, то возможно сделать запись вида $f(x)=g(x)$ и попробовать найти решения этого уравнения. Если нет решений, значит нет пересечений фигур. Или не так?

Вы в первом, самом-самом первом сообщении этой темы уже задали фигуры одним конкретным образом, причём не таким.

[timber]

Ну да, задал. Тогда убираем этот вариант с пересечением фигур. Тогда пробуем решать систему заданных в самом-самом первом сообщении уравнений. Если нет решений системы, значит нет пересечений.

[ИСН]

Ага. Так. Хорошо. Но так нет вопроса, нет интриги. А ведь был какой-то вопрос. Какой? По-моему, это был вопрос о том, как запихать два уравнения в одно. Он Вам ещё интересен?

[provincialka]

(timber, пока не смотрите)

Можно и систему. А можно и одно уравнение. У нас ведь уже несколько раз всплывала сумма квадратов.

Вот сравните: $\left\{ \begin{array}{rcl} a (x, y)&=&0 \\ b(x,y) &=& 0\\ \end{array} \right.$
и $a^2(x,y) + b^2(x,y) = 0$
Чем отличаются решения?

[timber]

ИСН в сообщении #970802 писал(а):

Ага. Так. Хорошо. Но так нет вопроса, нет интриги. А ведь был какой-то вопрос. Какой? По-моему, это был вопрос о том, как запихать два уравнения в одно. Он Вам ещё интересен?

Очень! Ну можно выразить одну переменную первого уравнения через другую. А потом запихать эту переменную во второе уравнение. И получим одно уравнение.

-- 29.01.2015, 21:32 --

provincialka в сообщении #970804 писал(а):

(timber, пока не смотрите)

Можно и систему. А можно и одно уравнение. У нас ведь уже несколько раз всплывала сумма квадратов.

Вот сравните: $\left\{ \begin{array}{rcl} a (x, y)&=&0 \\ b(x,y) &=& 0\\ \end{array} \right.$
и $a^2(x,y) + b^2(x,y) = 0$
Чем отличаются решения?

Вы напиши'те, когда можно будет смотреть.