Как составить уравнение, если известно множество решений?

[timber]

Не волнуйтесь, господа! Что-нибудь придумаем!

[Toucan]

Тема закрыта в связи с нежеланием (или неспособностью) ТС вести конструктивное обсуждение

[Toucan]

Открыто.

Если постинг бессодержательных сообщений типа

timber в сообщении #970164 писал(а):

Не волнуйтесь, господа! Что-нибудь придумаем!

продолжится, закрою окончательно.

[timber]

ИСН в сообщении #970128 писал(а):

А зачем нам вообще какое бы то ни было уравнение? Не в этой задаче, а вообще? Уравнение любой фигуры на плоскости выглядит примерно так: [что-то]=0. "Что-то" зависит от x и y. Если мы будем подставлять в левую часть разные x и y из произвольных мест плоскости, от балды, то у нас будет получаться то 0, то не 0. Иногда будет получаться не 0. Зачем?

Прошу, если Вас и других участников форума не затруднит, продолжить полилог. Мне искренне хочется разобраться в вопросе. Но я чего-то недопонимаю. Ну то есть ответы, которые даны с соответствующими объяснениями, вполне понятны. Но механизм их образования нет.

Вы выше пишете про уравнения любой фигуры на плоскости. Мне известно, что уравнения, которые даны в теме -- это уравнения прямых. Известно так же, что тем способом, который Вы указываете, определяется лежит или не лежит точка с координатами $(x, y)$ на какой-то прямой $a(x,y)=0$ или $b(x, y)=0$. Еще известно, что если дана система линейных уравнений $a(x,y)=0$ или $b(x, y)=0$, и если система не имеет решений --прямые параллельны и не совпадают, если имеет бесконечно много -- прямые совпадают, а если имеет какое-то одно решение $x=a$ и $y=b$, тогда прямые пресекаются в точке $(a, b)$.

Ну да, можно наложение прямых друг на друга интерпретировать как произведение $a(x,y)$ и $b(x, y)$. Т.е. мы берем какое-то число $a\in\mathbb{R}$, перемножаем его на другое число $b\in\mathbb{R}$ и получаем какое-то число на этой же прямой $\mathbb{R}$.

Так?

[ИСН]

Необходимое условие ходьбы - это наличие опоры под ногами. А не так, чтобы поднял ногу, и её уже поставить некуда, потому что вокруг бездна, и там, откуда поднял, тоже бездна. Вот и теперь, например, Вы говорите про какие-то уравнения прямых. Если бы Вы вдруг заговорили про сипящих гадюк, я не был бы более удивлён. Какие уравнения прямых, каких прямых, откуда, зачем, кто их принёс, почему? До сих пор в этой теме не было никаких (вроде так; перечитывать лень) уравнений прямых, и не было о них речи.

[timber]

timber в сообщении #970473 писал(а):

А зачем нам вообще какое бы то ни было уравнение? Не в этой задаче, а вообще? Уравнение любой фигуры на плоскости выглядит примерно так: [что-то]=0. "Что-то" зависит от x и y. Если мы будем подставлять в левую часть разные x и y из произвольных мест плоскости, от балды, то у нас будет получаться то 0, то не 0. Иногда будет получаться не 0. Зачем?

ИСН в сообщении #970490 писал(а):

Необходимое условие ходьбы - это наличие опоры под ногами. А не так, чтобы поднял ногу, и её уже поставить некуда, потому что вокруг бездна, и там, откуда поднял, тоже бездна. Вот и теперь, например, Вы говорите про какие-то уравнения прямых. Если бы Вы вдруг заговорили про сипящих гадюк, я не был бы более удивлён. Какие уравнения прямых, каких прямых, откуда, зачем, кто их принёс, почему? До сих пор в этой теме не было никаких (вроде так; перечитывать лень) уравнений прямых, и не было о них речи.

Где Вы учились так конструктивно вести диалог?

Выше Вы, например, спрашиваете про смысл существования уравнений вообще. Вы это действительно хотите знать? Мой ответ -- для того, чтобы выразить какую-то задачу и её данные в виде условных обозначений (назовем это -- эквивалент задачи) и соответственно затем ускорить процесс решения задачи (нахождения решения) по определенным правилам.

Затем Вы приводите какой гипотетический пример, про существование уравнения какой-то абстрактной фигуры на плоскости и даете зависимости "чего-то" там от каких-то условных знаков и указываете на какие-то действия от "балды". Наверное, Вы таким образом спрашиваете меня -- попадают ли эти условные знаки в границы абстрактной фигуры? Но, может быть, Вы спрашиваете и другое? Что именно, я не знаю.

Извините, что я про прямые стал рассуждать.

[ИСН]

Диалог я учился вести у людей. Знать я почти ничего не хочу, а то, что хочу, не спрашиваю в чужих темах на форумах. Вопросы мои по большей части риторические, заданы с целью Вам что-то пояснить (и в конечном итоге, если повезёт, ответить на тот вопрос, ради которого Вы начали эту тему).
Далее, у Вас в первом посте фигурируют два гипотетических уравнения каких-то абстрактных фигур, записанные с помощью условных знаков. Поэтому я бы на Вашем месте не удивлялся, если и дальше в теме упоминаются они же, а также какие-то действия с ними.

-- менее минуты назад --

Ну-с, продолжим по существу?

[timber]

Кто бы сомневался?

Давайте продолжим. Может вопрос и не совсем по существу, но разве гипотетическое уравнение вида $f(x, y)=0$ -- это не уравнение гипотетической прямой на плоскости?

[ИСН]

Нет, это не обязательно уравнение прямой. В зависимости от обстоятельств, это может быть уравнение прямой, не только прямой, не совсем прямой, или совсем не прямой.

-- менее минуты назад --

Вы как понимаете смысл букв $f(x, y)$? По-моему, это какая-то функция от x и y. Какая? Синус? Экспонента? Квадрат? Неизвестно. Не конкретизировано. Неважно для рассуждения в данный момент. Какая-то.
В зависимости от того, какая функция, будет получаться разная фигура. Тоже какая-то.

[timber]

Да. Я так и понимаю. Вместо $f(x, y)$ может быть и полином и какая-то другая математическая функция.

[ИСН]

Ну а понимаете, что при других функциях это может быть не только прямая, но и окружность, и всё на свете?

[timber]

Да. Если говорить о функциях, то понимаю, что разные функции возможно геометрически изобразить в виде разных графиков.

[arseniiv]

Только не путайте этот график $f$, который поверхность $\{(x,y,z):z=f(x,y)\}\subset\mathbb R^3$, и проекцию линии уровня 0 (или любого другого) на плоскость $\{(x,y):0=f(x,y)\}\subset\mathbb R^2$.

[timber]

arseniiv в сообщении #970700 писал(а):

Только не путайте этот график $f$, который поверхность $\{(x,y,z):z=f(x,y)\}\subset\mathbb R^3$, и проекцию линии уровня 0 (или любого другого) на плоскость $\{(x,y):0=f(x,y)\}\subset\mathbb R^2$.

Вы хотите сказать, что если изобразить линию уровня 0, например функции $z=f(x, y)=x^2+y^2$, то это будет какая-то одна точка и эту точку можно перепутать с какой-то другой точкой на $\mathbb{R}^2$?

[provincialka]

timber в сообщении #970735 писал(а):

то это будет какая-то одна точка

Очень конкретная точка

timber в сообщении #970735 писал(а):

и эту точку можно перепутать с какой-то другой точкой на $\mathbb{R}^2$?

Нет, нельзя. Ну, то есть мы не перепутаем. О себе -- решайте сами.