Композиция отношений

[mihailm]

Kras, у вас есть решение задачи?

[Kras]

Конечно есть решение. Только оно неверное, оно взято с очередного бредосайта. А мне как решать, если сперва говорят не хватает пары $(1,1)$, а потом утверждают что повторяющиеся элементы в одном множестве - это неправильно? Кажется, мы все тут запутались.

[Cash]

Перечитайте про декартово произведение.
В вашем случае $ (1, 1)$ - это не множество, это элемент. Например, элемент декартова произведения двух множеств, оба содержащих элемент $1$. И ничего противозаконного в повторении единиц здесь нет.
Ну представляйте, например, это как точку с двумя координатами.

[ИСН]

Kras, Вы про декартовы координаты на плоскости слышали, например? Как ими обозначаются точки? Вот, например, точка $(0,1)$. А вот точка $(1,0)$. А вот точка $(1,1)$ - постойте, а почему числа одинаковые, ведь во множестве не может быть повторяющихся элементов? Не может. Но точка-то вот она. Как Вы её обозначите?

[iifat]

Вы, стесняюсь спросить, знаете разницу между множеством и парой? У вас в стартовом сообщении в круглых скобках, что ли, множества? А в фигурных что?
Кстати, bot, я так и не понял разницы, в рамках учебной задачи: одна и та же единица в разных множествах, или разные. Не поясните, что вы имели в виду?

[Kras]

Подождите, я запутался окончательно. Давайте договоримся: упорядоченная пара - это множество.

Цитата:

Множество $\{a,\;\{a,\;b\}\}$ называется упорядоченной парой и обозначается $(a,\;b)$. При этом элемент $a$ называется первым элементом, а элемент $b$ — вторым элементом пары.

Теперь $(1,1)=\{1,\;\{1,\;1\}\}$ и, как мы видим, элементы повторяются...

[ИСН]

Kras в сообщении #970039 писал(а):

Давайте договоримся: упорядоченная пара - это множество.

Кастрюля - это множество. Нога - это множество.

Цитата:

Хохочущего священника на пожарной лестнице увезли в психиатрическую лечебницу.

[iifat]

$\{\{a\},\{a,b\}\}$, насколько я помню. И да, пара $(1,1)$ есть $\{\{1\}\}$, в полном соответствии с определением (если, конечно, bot прав и единицы одни и те же во всех множествах). И чо?

[Kras]

ИСН в сообщении #970042 писал(а):

Кастрюля - это множество. Нога - это множество.

Несомненно.

iifat в сообщении #970049 писал(а):

$\{\{a\},\{a,b\}\}$, насколько я помню

Да. Это определение (как выясняется) предложил Куратовский.

iifat в сообщении #970049 писал(а):

И чо?

Если мы начнём подставлять вместо букв единицы, то мы не обойдёмся без повторений.

[iifat]

iifat в сообщении #970049 писал(а):

пара $(1,1)$ есть $\{\{1\}\}$, в полном соответствии с определением

[Aritaborian]

И выбросим нафиг эти повторения. И всё равно всё будет хорошо. iifat же всё показал только что.

[Kras]

Aritaborian
Спасибо. Кажется, я разобрался в чём тут дело.

[bot]

iifat в сообщении #970000 писал(а):

одна и та же единица в разных множествах, или разные. Не поясните, что вы имели в виду?

Элементы разнородных множеств могут обозначаться одинаково. К примеру, нейтральный элемент по сложению обозначается одинаково, несмотря на то, что в одном случае это число, а в другом матрица, функция или пустое множество. Здесь в задаче взяты три разных множества и их элементы как-то обозначены - некоторые одинаково. Если в задаче имеет значение рассматриваются ли отношения на декартовых произведениях разных множеств, то я должен знать, а не обозначены ли элементы разных множеств одинаковыми буквами и как тогда понимать суперпозицию. А если не имеет, то зачем весь сыр-бор с тремя множествами?

[provincialka]

bot в сообщении #970379 писал(а):

А если не имеет, то зачем весь сыр-бор с тремя множествами?

С формальной точки зрения ваш вопрос имеет смысл. С точки зрения здравого смысла -- нет. Зачем писать два раза в одной задаче $1$, если эти единицы обозначают разные элементы? Что, цифр/букв не хватило?

[bot]

Дык и я о том же и даже больше - зачем три множества, если можно и даже лучше обойтись одним, не провоцируя при этом идиотские вопросы?