Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ

[Saitoa]

Здравствуйте! Задача состоит в следующем: имеется уравнение вида $x''+a^2x=\sum\limits_{k=1}^{\infty}B_kSin(k\cdot\pi\cdot t)$
Я решал согласно Эльсгольцу, представляя функцию в правой части и $x$ в виде ряда Фурье, после чего дифференцировал $x$ два раза и подставлял в вышеуказанную формулу. После этого я приравнивал коэффициенты при подобных членах уравнения в правой и левой частях и тем самым я находил периодические решения. Теперь задача состоит в том, чтобы найти периодические решения этого дифференциального уравнения, используя характеристическое уравнение. Искал подобные способы решений, однако находил только решения, подобные моему. Подскажите, пожалуйста, с чего тут начать или хотя бы посоветуйте литературу, где это ясно описано.

[ewert]

Saitoa в сообщении #970367 писал(а):

Теперь задача состоит в том, чтобы найти периодические решения этого дифференциального уравнения, используя характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение -- значит, метод неопределённых коэффициентов, что довольно бессмысленно: вычисления получатся ровно теми же, только более громоздко записанными.

[Saitoa]

Такое уж задание. Преподаватель требует решить именно таким образом. Метод неопределённых коэффициентов в общем случае мне понятен, однако как именно его применить к рядам - непонятно вот и хочу узнать

[ewert]

Saitoa в сообщении #970387 писал(а):

как именно его применить к рядам - непонятно

Тупо применить: по отдельности к каждому члену ряда справа. Это ровно то же, что и метод Фурье, только в профиль.

[Saitoa]

Попробую. Спасибо за помощь