Приливообразующая сила

[Ingus]

сорри я изменил вопрос. понятно что собственное вращение растянет звезду в перпендикулярном оси направлении

[rustot]

не совпадут. одну приливные силы статично растягивают за полюса и сжимают по экватору. другую сжимают в полюсах и растягиваю бегущей вдоль поверхности волной. но сами силы делающие это - от вращения не зависят. если вы сделаете сами звезды твердыми и жесткими а приливные силы будет измерять весами - они будут теми же самыми

[Ingus]

звезда с параллельным спином находится в неравных условиях с той, у которой спин перпендикулярен оси орбитального движения и на которую действуют гироскопические силы, создавая дополнительные напряжения в ее теле (что возможно отражается и на приливных явлениях...)

[rustot]

приливные силы это не ВСЕ силы действующие на тело. это совершенно четкая подгруппа сил. вот на сколько отличаются силы в теле в пустоте от силы в том же самом теле при прочих равных условиях - в свободном падении в гравитационном поле. вы должны сначала вычислить это самое "при прочих равных" чтобы потом выделить именно приливные силы. а вы наоборот пытаетесь добавить побольше не приливных сил в условия задачи. зачем? чтобы больше их при решении исключать?

[Ingus]

rustot в сообщении #924494 писал(а):

да. центр двигается ускоренно относительно базовой исо. а оси параллельны ей. то есть данная система отсчета хоть и неинерциальна, но вращения относительно исо не имеет. в такой системе отсчета фиктивная сила добавляется ко всем тела одинаковая (для одинаковых их масс), это удобно. во вращающейся все сложнее

вот она! сковородка Бутикова.

-- 28.01.2015, 21:57 --

для Земли именно такая система хороша. для Луны -нет.

-- 28.01.2015, 22:20 --

rustot в сообщении #927785 писал(а):

Допустим для простоты земля не вращается вообще, сохраняет свою ориентацию относительно исо неизменной. Мы можем догадаться что вращение земли вокруг любой оси внесет абсолютно одинаковое изменение веса для всех точек на одной широте или можно не догадываться, а отдельно это посчитать

Изображение

Решение в ИСО

Центр земли движется с ускорением, направленным всегда на луну и равным по второму закону ньютона $\frac{G m_2}{r^2}$. Поскольку земля ориентации не меняет то все ее точки движутся относительно исо всегда с той же скоростью и ускорением что и центр. "То же ускорение" не означает "тоже направлено на луну", а что оно совпадает по модулю и направлению с ускорением центра.

На тело $m$ на поверхности земли дейcтвует сумма сил притяжения земли $\vec{F_1}$, притяжения луны $\vec{F_2}$ и упругости $\vec{F}$. И по второму закону ньютона $\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F} = m\vec{a}$. То же самое справедливо и для проекции сил и ускорения на перперндикуляр к поверхности земли (мы не будет искать тангенциальную составляющую приливных сил)

Такая история получается именно благодаря тому, что Земля ориентации не меняет, ускорение $a$
не направлено на Луну, совпадает по модулю и направлению с ускорением центра.
Луна же меняет ориентацию. Ее приливы будут рассчитываться по другим формулам. Так ведь?

[rustot]

Ingus в сообщении #970214 писал(а):

Такая история получается именно благодаря тому, что Земля ориентации не меняет, ускорение $a$
не направлено на Луну, совпадает по модулю и направлению с ускорением центра.
Луна же меняет ориентацию. Ее приливы будут рассчитываться по другим формулам. Так ведь?

земля ТОЖЕ меняет ориентацию но мы ничуть не колеблясь вынесли ее вращение в отдельную подзадачу с отдельным рещением. с луной ничего поступить так же не мешает.

[Ingus]

Я видел несколько иллюстраций, где доктора наук рисуют вектор ускорения $a$ любой точки Земли параллельно вектору ускорения центра Земли. А если мы считаем приливы на Луне? Мне кажется, что вектор ускорения любой точки Луны направлен в центр Земли, не параллельно вектору ускорения центра Луны? Я не прав?

-- 28.01.2015, 23:26 --

rustot в сообщении #970232 писал(а):

земля ТОЖЕ меняет ориентацию

то меняет, то не меняет... давайте определимся. я склоняюсь к тому, что в ИСО земля не меняет ориентацию... по крайней мере ее ось вращения практически не меняет ориентацию. Что такое ориентация Земли вообще?

[rustot]

Ingus в сообщении #970252 писал(а):

то меняет, то не меняет... давайте определимся. я склоняюсь к тому, что в ИСО земля не меняет ориентацию...

как это не меняет? за 24 часа делает полный оборот относительно исо. мы просто игнорируем это вращение в задаче как не влияющее на приливные силы. то же самое и с луной

[Ingus]

блииин..(зачеркнуто) я понял. пусть Земля точечная, а приливы ищем на Луне. с какой бы частотой она не вращалась вокруг своей оси, это равномерно уменьшает вес тел по всему ее экватору (параллелям) и только. к приливам это отношения не имеет.

[rustot]

именно. и эту задачу можно рассматривать следующим образом. есть вращающаяся в пустоте луна. мы может вычислить все силы действующие на какое то тело и его ускорение. на самом деле они нам не нужны, поэтому можно и не вычислять, а просто помнить что все эти невычисленные силы и ускорения связаны законом ньютона

внезапно появляется земля. что ИЗМЕНИЛОСЬ для тела на поверхности луны? изменилось ускорение на $\Delta \vec{a}$ причем изменилось на одинаковый вектор для всех тел на поверхности дуны. суммарное ускорение у них разное, а вот новая прибавка - одинаковая. также изменились силы. добавилась сила $\vec{F}$ притяжения тела землей и возможно изменилась сила реакции опоры $\Delta \vec{F_2}$, последнее изменение нам и требуется найти. поскольку до появления новых сил и ускорений закон ньютона выполнялся и после появления выполняется и поскольку он линеен, то его можно применить не к полным силам и ускорениям а к их изменению $\vec{F} + \Delta \vec{F_2} = m \Delta \vec{a}$. вот найдя отсюда $\Delta \vec{F_2}$ вы и найдете изменение силы реакции опоры, то есть веса. добавившееся из за появления земли (и только из за него) изменение веса и есть приливные силы

[Ingus]

rustot в сообщении #970280 писал(а):

внезапно появляется земля. что ИЗМЕНИЛОСЬ

добавилась земля и растянула Луну по радиус вектору своей гравитацией. а еще добавилось ЕЩЕ ОДНО вращение Луны вокруг Земли, к тому вращению которое было в отсутствии Земли, и которое равномерно изменяло вес на параллелях, и появилась еще одна убавка в весе тел на параллелях. Правильно?

-- 29.01.2015, 12:31 --

Просто к частоте вращения Луны прибавили еще один оборот? Так?

[rustot]

с какой стати добавился бы оборот? если луна допустим двигалась по прямой не вращаясь и смотрела каким то кратером все время на полярную звезду, то будучи захваченной полем притяжения земли она начала бы двигаться по круговой орбите, но тот же кратер смотрел бы на все ту же звезду, никакого вращения она бы не получила. к ней нужно приложить не силу а дополнительно момент сил чтобы ее угловая скорость изменилась.

[Ingus]

Пусть $R$ - радиус Луны,
$r$ - расстояние между центрами З-Л,
$\omega$ - частота вращения Л,
$\Omega$ - частота орбитального движения
Вес тела на Луне, в частности, для точки на обратной стороне Луны
$m a = m g - m {\omega}^2 R$
Появляется Земля и вращение вокруг Земли, и для точки на обратной стороне Луны имеем:
$ m a = m g + m g_\text{з} - m \frac{(\omega R+\Omega r)^2}{R+r}$
Вопрос, какой должна быть скорость рассматриваемой точки в новых условиях и соответственно частота вращения Луны, чтобы изменения веса $m \Delta a$не зависели от частоты $\Omega$

[rustot]

частота вращения луны вычитается после вычитания из скорости всех ее частиц скорости ее центра масс. в данном случае после вычитания они будут просто покиться, потому-что все скорости были одинаковые. не надо включать угловую скорость орбитального движения в угловую скорость собственного вращения, это ошибка. если бы с поверхности земли всегда видели одну и ту же звезду в зените - вот тогда она бы не вращалась, а если все время солнце в зените - тогда как раз вращается

[Ingus]

В общем лез я лез в гору вчера и опять свалился!! Опять мне кажется, что чем быстрее планета движется по орбите, тем больше она растягивается по радиус-вектору и тем выше на ней приливные горбы!

-- 29.01.2015, 13:57 --

rustot в сообщении #970445 писал(а):

не надо включать угловую скорость орбитального движения в угловую скорость собственного вращения, это ошибка

давайте уберем ее
$ m a = m g + m g_\text{з} - m \frac{((\omega-\Omega) R+\Omega r)^2}{R+r}$