Композиция отношений

[Kras]

Мне показалось, или задача решена неверно?

$A=\{1,2,3\}$, $B=\{0,1\}$, $C=\{2,3\}$
$\rho_1\subset A\times C$, $\rho_1=\{(1,2),(1,3),(2,2),(3,2)\}$
$\rho_2\subset C\times B$, $\rho_2=\{(2,0),(2,1),(3,0)\}$
$\rho_1\circ\rho_2=\{(1,0),(2,0),(2,1),(3,0)\}$

[iifat]

$(1,1)$ как минимум

[bot]

Kras в сообщении #969019 писал(а):

Мне показалось, или задача решена неверно?

А она и поставлена коряво. Вот та единица, которая входит в $B$ 0 - она та же самая, которая вошла в $A$? Если ответ положительный не только в этом случае, но и в аналогичных, то нафига три множества, если $\rho_1$ и $\rho_2$ можно считать бинарными отношениями на множестве, содержащем объединение?

[Kras]

Я думаю, что здесь в решении пропустили пары (1,1) и (3,1).

Цитата:

$\rho_1$ и $\rho_2$ можно считать бинарными отношениями на множестве, содержащем объединение

Да. Ту же самую задачу можно было сформулировать для отношений на одном множестве $X=\{0,1,2,3\}$. И всегда можно в таких задачах объединить множества независимо от того, повторяются в них элементы или нет.

Цитата:

поставлена коряво

Что вы под этим подразумеваете?

[Lia]

Kras
Частичное цитирование производится с помощью кнопки с предварительным выделением фрагмента.

[bot]

Вот это и подразумеваю

Kras в сообщении #969054 писал(а):

Ту же самую задачу можно было сформулировать для отношений на одном множестве

и в этом случае уже никаких вопросов к формулировке тривиальной задачи не возникает.

[Kras]

Скажите, а бывает так, что в каком-нибудь множестве повторяется один элемент? И что тогда можно сказать про мощность множества?
Вот, допустим, имеется $A=\{x,y\}$ и $B=\{x,x,x,x,x,x,y\}$. Верно ли, что $|A|=|B|$ ? Или $A=B$ ? Или так вообще делать нельзя?

[bot]

Может. Все ученики 5-го А класса образуют множество.
Вася Петров входит в это множество ...
... каждое утро, кроме воскресенья, праздничных и каникулярных дней.

[ИСН]

Kras в сообщении #969173 писал(а):

Скажите, а бывает так, что в каком-нибудь множестве повторяется один элемент? И что тогда можно сказать про мощность множества?

Это вообще не множество, это другой объект: мультимножество; пропертя и методы у него другие.

[timber]

Kras в сообщении #969173 писал(а):

Скажите, а бывает так, что в каком-нибудь множестве повторяется один элемент? И что тогда можно сказать про мощность множества?
Вот, допустим, имеется $A=\{x,y\}$ и $B=\{x,x,x,x,x,x,y\}$.

Нет. Вот возьмите такую чередующую последовательность времен года: осень, зима, весна, лето, осень, зима, весна, лето ... Какое будет множество времен года?

В одной популярной книге английского математика Яна Стюарта приводится такой пример. Фигурные скобки играют роль мешка. В мешок мы можем положить два карандаша, но не можем дважды положить один и тот же карандаш (не вынув предварительно его оттуда). Можно положить два карандаша если один карандаш, например, красный, другой зеленый, но тогда это разные карандаши. Другой вариант - возьмите, например, ряд $\mathbb{N}$. Вы можете выписать несколько раз какое число из ряда, например 1, 2, 3, 4, 4, 4. Но здесь всего одно число 4 (в натуральном ряду нет двух чисел 4). То есть это множество равно $\left\lbrace1, 2, 3, 4\right\rbrace$. Далее Стюарт пишет, что использование фигурных скобок $\left\lbrace \right\rbrace$ подразумевает, что элементы, указанные более одного раза, входят в множество один раз.

[Kras]

ИСН
timber
Спасибо. Правильно ли я понимаю, что это касается только неупорядоченных множеств?

[iifat]

Да нет же. Это касается конкретной системы аксиом, где есть $x\in X$ и есть $x\notin X$ и третьего не дано. Наверняка есть где-нить теория мультамножеств, где есть дважды принадлежит и трижды принадлежит. Сомневаюсь, что там есть чего-нить сильно интересного, но поищитею

[Kras]

iifat
Обратите внимание на ваше сообщение, второе сверху. Вы сказали

Цитата:

$(1,1)$ как минимум

А что такое $(1,1)$ ? Это множество или мультимножество?

[bot]

Kras в сообщении #969941 писал(а):

А что такое $(1,1)$ ?

iifat написал кратко:
Это элемент. Его надо добавить - как минимум. Куда добавить, почему, зачем добавить и нужно ли ещё что добавить писать уже лень.

[Kras]

$(1,1)$ - это множество. Разве нет?