2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 СТО. Преобразования Лоренца.
Сообщение25.01.2015, 13:14 


11/10/14
22
Почему из однородности и изотропности пространства и однородности времени следует, что формулы перехода для координат от одной системы отсчета к другой должны быть линейными?

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Преобразования Лоренца.
Сообщение25.01.2015, 13:36 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
То, что вы перечислили, даёт заключить, что в разных СО интервал должен быть одинаков. А преобразования Лоренца вводятся, как сохраняющие интервал.

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Преобразования Лоренца.
Сообщение25.01.2015, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ms-dos4
Вопрос немного более базовый.

-- 25.01.2015 13:56:40 --

DaniilK
Представьте себе, что мы разметили пространство решёткой стержней, идущих по декартовой сетке координат через равные деления, плюс часами в узлах решётке, отбивающими равные промежутки. И теперь, после перехода в новую ИСО, всё это преобразуется по нелинейному преобразованию координат. Как этот мир будет выглядеть из новой ИСО? Согласны ли вы назвать его обладающим однородным пространством и однородным временем?

 Профиль  
                  
 
 Re: СТО. Преобразования Лоренца.
Сообщение26.01.2015, 12:49 


24/03/14
126
Или формально.

Пусть $t' = f(x, t, v), x' = g(x, t, v)$, $v = const$. Тогда

$$
dt' = (\partial_{x}f)_{t}dx + (\partial_{t}f)_{x}dt, \quad dx' = (\partial_{x}g)_{t}dx + (\partial_{t}g)_{x}dt
$$
В силу однородности пространства $dx', dt'$ не должны зависеть от выбора точки пространства, в которой они измеряются. Отсюда следует, что все частные производные функций преобразования являются константами. А это возможно тогда, когда они линейны.

Изотропность дает несколько другие следствия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group