Как корректно сравнить две выборки?

[Aracon]

Есть две целочисленные выборки (точнее, даже, их гистограммы, но по гистограмме можем получить вариационный ряд). Выборки разного размера.
Как корректно их сравнить на предмет того, они из одного и того же распределения или нет?
Критерий Пирсона, Смирнова или какой-то ещё, и почему?

(Есть ещё несколько более мелких вопросов по деталям, но начнём с этого общего. В учебниках по статистике, которые под рукой, критерии согласия вообще как-то вскользь обсуждаются.)

[Александрович]

Можно и по критерию Смирнова и по критерию Пирсона.

[--mS--]

По гистограмме нельзя получить вариационный ряд. Если выборки группированы, то, конечно, критерий хи-квадрат. Критерий Смирнова применим исключительно к выборкам из заведомо непрерывных распределений.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #968457 писал(а):

По гистограмме нельзя получить вариационный ряд.

Приближенно можно. Считаем что внутри интервала равномерное распределение.

[Aracon]

Спасибо. Про гистограммы не уточнил, что там количество значений посчитано для каждого целого числа из диапазона возможных значений, поэтому вариационный ряд получается однозначно.
Теперь вопрос по критерию хи-квадрат. В тех материалах, которые я видел, указано, что для корректного использования критерия в каждом интервале должно быть не менее 5 значений. Получается, если исходные гистограммы не удовлетворяют этому требованию, то нужно построить новые с более широкими интервалами.
Вот здесь сталкиваюсь с вопросом: как конкретно выбирать новые интервалы? Варианты:
- посчитать суммарное количество значений, поделить на равные интервалы, чтобы в среднем приходилось не менее 10 на интервал
- "идти" от левой границы диапазона, считать сумму по двум гистограммам, как только превысила 10 - ставить границу
- то же самое, только ставить границу, когда хотя бы по одной гистограмме набралось больше 5
Вот эти варианты пробовал, но во всех нашел некоторые недостатки, в итоге запутался, как же правильно. Буду благодарен за подсказку.

[Александрович]

Каких об"емов выборки?

[provincialka]

Дождитесь специалистов, но я, на своем уровне, скажу, что никакого "правильно" тут нет. Хи-квадрат вообще очень зыбкий критерий.

[upgrade]

Aracon в сообщении #968488 писал(а):

Про гистограммы не уточнил, что там количество значений посчитано для каждого целого числа из диапазона возможных значений, поэтому вариационный ряд получается однозначно.

правильно я понимаю, что гистограммы эти очень сильно отличаются друг от друга, а Вы хотите понять из одного и того же они распределения или нет?

[Aracon]

upgrade в сообщении #968503 писал(а):

Aracon в сообщении #968488 писал(а):

Про гистограммы не уточнил, что там количество значений посчитано для каждого целого числа из диапазона возможных значений, поэтому вариационный ряд получается однозначно.

правильно я понимаю, что гистограммы эти очень сильно отличаются друг от друга, а Вы хотите понять из одного и того же они распределения или нет?

Да, хочу понять, из одного и того же они распределения или нет, но вот "сильно отличаются" - понятие не формализованное. Предполагаю, что отличаются сильно, если гипотеза о том, что они из одного распределения, отклоняется с заданным уровнем значимости.

Вот пример пар гистограмм выборок:

Цитата:

0 16 128 57 1 0 0 0
0 7 121 58 0 0 0 0

Цитата:

0 72 39 0 0 0 0 0
0 88 35 0 0 0 0 0

Цитата:

0 37 264 4 0 0 0 0
0 41 206 22 0 0 0 0

(Вообще бывают разные, так как работаю с изображениями. Рассматриваю только выборки из не менее чем 40 значений)

[upgrade]

а нули - это что?
и хотелось бы понять про диапазоны значений, какие они для вышеприведенных чисел?

[Aracon]

upgrade в сообщении #968566 писал(а):

а нули - это что?
и хотелось бы понять про диапазоны значений, какие они для вышеприведенных чисел?

Например, есть изображение в 8 градациях серого. Считаем, сколько пикселей каждого цвета, получается такая гистограмма. Где ноль - такого значения не встретилось.
Диапазон значений зависит от размера изображения, точнее, обрабатываемого фрагмента. При тех параметрах, с которыми работаю сейчас, теоретический максимум (для случая однотонного фрагмента) в одном случае 400 (фрагмент 20х20), в другом 1600 (40х40), но на практике в большинстве случаев меньше.

[upgrade]

Aracon в сообщении #968576 писал(а):

Например, есть изображение в 8 градациях серого. Считаем, сколько пикселей каждого цвета, получается такая гистограмма. Где ноль - такого значения не встретилось.

я именно так и понял

Aracon в сообщении #968488 писал(а):

количество значений посчитано для каждого целого числа

то есть нулей быть не должно или, если ему соответствует какой-то исход, он должен быть один с указанием сколько раз он встретился.

-- 26.01.2015, 14:00 --

Aracon в сообщении #968576 писал(а):

Диапазон значений зависит от размера изображения, точнее, обрабатываемого фрагмента.

то есть

Aracon в сообщении #968576 писал(а):

8 градаций серого

это не диапазон значений?

[Aracon]

upgrade в сообщении #968578 писал(а):

Aracon в сообщении #968488 писал(а):

количество значений посчитано для каждого целого числа

то есть нулей быть не должно или, если ему соответствует какой-то исход, он должен быть один с указанием сколько раз он встретился.

Почему? Ноль же тоже количество.

upgrade в сообщении #968578 писал(а):

Aracon в сообщении #968488 писал(а):

Aracon в сообщении #968576 писал(а):

Диапазон значений зависит от размера изображения, точнее, обрабатываемого фрагмента.

то есть

Aracon в сообщении #968576 писал(а):

8 градаций серого

это не диапазон значений?

Диапазон значений случайной величины (яркости пикселя) - от 1 до 8. Диапазон значений гистограммы (количество соответствующих значений в выборке) - зависит от размера выборки (фрагмента изображения).

[upgrade]

Aracon в сообщении #968585 писал(а):

Почему? Ноль же тоже количество.

Aracon в сообщении #968585 писал(а):

Диапазон значений случайной величины (яркости пикселя) - от 1 до 8. Диапазон значений гистограммы (количество соответствующих значений в выборке) - зависит от размера выборки (фрагмента изображения).

тогда я снова завис. первая и вторая строки - это что за значения? например, что означают цифры $128, 121$ в том что Вы называете первой выборкой?

[Александрович]

Это частота. Количество пикселей с одинаковой градацией в фрагменте.