Заряженные сферы в поле силы тяжести звезды

[VladPhis]

Предлагаю рассмотреть следующее:
У нас есть две одноименно заряженные сферы (находящиеся на жесткой оси по которой они могут скользить), которые двигаются равномерно и прямолинейно со скоростью v, составляющей 0.7071 от скорости света, к центру звезды. Равномерность движения достигается, например, с помощью тормозящих двигателей.
Сферы соединены через блок с грузом, который притягивается к центру звезды. Таким образом, груз пытается сблизить сферы, а взаимодействие зарядов "растолкать". Вся система находится в демпфирующем веществе, например в масле, вязкость которого не позволяет начаться колебаниям, т.е. речь идет о статическом равновесии.
Сферы и груз находятся очень далеко от звезды так, что за время эксперимента увеличением гравитации обусловленное приближением к звезде можно пренебречь (или учесть как поправку, кому как нравится), но при этом времени вполне достаточно, чтобы система приняла положение статического равновесия, с учетом замедления времени и т.д.
Сила взаимодействия движущихся зарядов в системе отсчета связанной со звездой будет:
$F=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\sqrt{1-\beta^2}$, где $\beta=\frac{v}{c}$
сила тяжести для лёгкого, по сравнению со звездой, груза будет определяться по следующей формуле:
$F=GM\frac{E}{c^2}[(1+\beta^2)r - (r\beta)\beta]r^{-3} $

таким образом для лёгкого тела двигающегося к звезде сила тяжести будет:
$F=\frac{GME}{c^2r^2}$
т.е.
$F=\frac{GMm}{r^2}\gamma$, где G-гравитационная постоянная, M-масса звезды, Е- энергия тела, m-масса тела, r- расстояние до центра звезды $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$

Другими словами, относительно ИСО связанной со звездой:
сила тяжести, действующая на грузик, составит 1.41 от силы тяжести такого же груза, который НЕ двигается к звезде, а висит над звездой при помощи всё тех же двигателей. Сила взаимодействия зарядов составит 0.7 от силы взаимодействия таких же зарядов, которые НЕ двигаются относительно звезды (напомню, что мы рассматриваем решение в ИСО «неподвижной» звезды).
Теперь перейдем в ИСО корабля, т.е. ИСО начало отсчета которого связанно с кораблем и двигается равномерно и прямолинейно к центру звезды.
В ИСО корабля:
Заряды в ней покоятся, а следовательно сила электрического взаимодействия составляет 1 от силы таких же «висящих неподвижно» над звездой шариков.
Расстояние между шариками будет одним и тем же, как в ИСО звезды, так и в ИСО корабля, т.к. движение осуществляется перпендикулярно этому расстоянию и говорить о каком-то сокращении длины для обеих ИСО не приходится. Следовательно чтобы расстояние «сохранилось» необходимо чтобы сила тяжести действующая на груз в ИСО корабля составила 1.41 от силы тяжести, действующей на груз в ИСО звезды или 2 от силы тяжести действующей на груз «висящий над звездой».
Небольшая табличка:

__________________ИСО висящего над звездой груза____ИСО звезды______ИСО корабля
Сила тяжести_______1______________________________1.41_____________2
Эл. сила___________1______________________________0.7______________1
Расст. меж. шар____1______________________________0.7______________0.7

Уважаемые форумчане, я правильно понимаю ситуацию или есть ошибки в рассуждениях и выкладках.
P.s. Отдельное спасибо Munin, за ссылку на источник.

[Munin]

VladPhis в сообщении #967234 писал(а):

P.s. Отдельное спасибо Munin, за ссылку на источник.

Это о чём речь?

[VladPhis]

Я имел в виду вот это:

Цитата:

О релятивистской массе, почему масса фотона 0, почему формулы в школьных учебниках неправильные
Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность). Методическая заметка. УФН 158 (3) 511–530 (1989) -
http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/

Прошу прощения, если это было понято, что я говорю о ссылке приводящей к теме.

[Munin]

Тогда это ещё не источник.

Источник по электромагнитному взаимодействию:
Ландау, Лифшиц. Теория поля.
(в гравитационную часть не лезьте, там нет достаточно простых формул)

Источник по гравитационному взаимодействию:
Фейнман, Мориниго, Вагнер. Фейнмановские лекции по гравитации.
(там можно взять формулы линеаризованной теории в удобном виде)

[VladPhis]

Ок.
Пока читаю, что Вы мне посоветовали ещё кроме этого.
А то, что нет простых формул, ну что ж, будем вспоминать чему учили, не всё же время превращаться в тупого овоща, зарабатывая деньги ))

Что скажете о рассуждениях в первом сообщении?
Скорее всего на чем-то простом лохонулся...

[Munin]

Такие вещи рассуждать нельзя, такие вещи считать надо. Добиваясь, чтобы всё сошлось. Где-то не сходится - ищи ошибку, неучтённое слагаемое. Вот когда всё сошлось - тогда можно посмотреть на слагаемые, и сказать: это такой-то эффект, а это сякой-то, хорошо, что мы про него вспомнили.

Кстати, погружение системы в вещество, например, в масло, тоже бесплатно не проходит: там свои трудности возникают, как например, в "парадоксе подводной лодки". Лучше ничего не добавлять, а внести трение в уже имеющуюся систему, как у Фейнмана в "детекторе с двумя бусинками".

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[VladPhis]

Munin в сообщении #967292 писал(а):

Такие вещи рассуждать нельзя, такие вещи считать надо. Добиваясь, чтобы всё сошлось. Где-то не сходится - ищи ошибку, неучтённое слагаемое. Вот когда всё сошлось - тогда можно посмотреть на слагаемые, и сказать: это такой-то эффект, а это сякой-то, хорошо, что мы про него вспомнили.

Кстати, погружение системы в вещество, например, в масло, тоже бесплатно не проходит: там свои трудности возникают, как например, в "парадоксе подводной лодки". Лучше ничего не добавлять, а внести трение в уже имеющуюся систему, как у Фейнмана в "детекторе с двумя бусинками".

Я попытался вычислить, т.е. не просто рассуждать.
Согласен, лучше трение, а не масло.
А в чем Вы здесь находите наибольшее несхождение?
В том что расстояние между зарядами измениться при их движении, по сравнению с неподвижными?
Или в том, что сила тяжести разная при вычислении в разных ИСО?

Возможно здесь необходимо как-то учитывать, что сила "разворачивается" на блоках...

[Munin]

VladPhis в сообщении #968495 писал(а):

А в чем Вы здесь находите наибольшее несхождение?

Пока я вижу только, что вы вычисляете совсем не то и совсем не так, как положено.

[VladPhis]

Если можно конкретнее, пожалуйста.
Вполне полагаю, что могу ошибаться.
Я не прошу расписать за меня, просто уточнить в чем я не прав.

[Munin]

Вычислять надо 4-векторы сил, их потом можно переводить из ИСО в ИСО, либо вычислять в других ИСО с нуля.
Исходные выражения для электрических сил ЛЛ-2 (23.4) и § 38, для гравитационных сил ФЛГ (3.4.2) (выражение через энергию, тж. см. (3.2.9) и ЛЛ-2 (33.5)).

[VladPhis]

т.е. те выражения которые я привел в первом сообщения неверны для описанного случая?
Я как раз старался не переводить из ИСО в ИСО, а вычислять с нуля. По крайней мере для покоящийся ИСО относительно звезды и для двигающийся ИСО относительно звезды.

[Munin]

VladPhis в сообщении #969146 писал(а):

т.е. те выражения которые я привел в первом сообщения неверны для описанного случая?

Вы их откуда взяли? Из статьи Окуня? Это не учебник по электродинамике и гравитации. Может, для каких-то случаев и в каких-то смыслах эти выражения и верны, но можно ли их применять в вашей задаче - неясно.

VladPhis в сообщении #969146 писал(а):

Я как раз старался не переводить из ИСО в ИСО, а вычислять с нуля.

При правильном вычислении два способа (с нуля и преобразованием между ИСО) дадут одинаковый ответ. Так что это способ контроля правильности.

[VladPhis]

Я поэтому хотел уточнить, что Вы считаете расхождением.
То что расстояние изменится между неподвижными зарядами относительно звезды и двигающимися зарядами относительно звезды?
Или то что сила тяжести для груза вычисленная в ИСО звезды, отличается от силы тяжести для груза "вычисленной" в ИСО корабля?

[Munin]

Тут таких эффектов мешок будет. Пока вы не начнёте писать формулы, вы не сможете все их систематически перечислить, а зачем заниматься угадыванием?