Решить в натуральных числах

[rightways]

$A)$ Решить в натуральных числах
$x^2+y^2+z^2+t^2=k(xy+yz+zt+tx)$
при $k=2,3,4$.

$B)$ При каком наименьшем $k$ оно не имеет решение в $N$?

[Shadow]

rightways, что вы подразумеваете под "решить"? Вот, например, трехпараметрическое решение в целых для $k=2$

$\\x=2r(p+r)\\ y=2p(p+r)\\ z=(p-r)^2+(q+r)^2-r^2\\ t=(p-r)^2+(p-q)^2-p^2\\ \\ \forall p,q \in \mathbb{Z},\;r\in \mathbb{N},\; \gcd(p,q,r)=1 $

И там разделить на их НОД, если он больше 1. Будут и натуральные. Вы это имеете ввиду? А то и для 3, и для 4 выписывать?

[rightways]

Хочу узнать максимум инфо об этом уравнении . Меня особенно интересует пункт б.